uttrykk for volum av halvsirkel minus prisme HJELP !

[karianne93]

har matte eksamen om et par dager, og trenger hjelp !

vi har en figur av en halvkule i tre hvor det er boret ut et sylindrisk hull. radius i halvkula er 4a, radius i sylinderen er 2a, og høyden i sylinderen er 3a.

a) lag et uttrykk for volumet av treet.
b) bruk uttrykket til å regne ut volumet når a=2,5 cm

VÆR SÅ SNILL Å HJELP MEG

[tmsn]

Vet du volumet for en halvkule og vet volumet av en sylinder.
Så vet du at volumet av legemet må bli:
Volum av halvkule minus volum av sylinder.

Volum halvkule = (4* [symbol:pi] *r^3) / 6
Volum sylinder = [symbol:pi]*r^2*h

Bare sett inn 4a for raduis til halvkule, 2a radius sylinder og 3a høyde sylinder og regne litt symbolsk så finner du uttrykket.

[karianne93]

Vet du volumet for en halvkule og vet volumet av en sylinder.
Så vet du at volumet av legemet må bli:
Volum av halvkule minus volum av sylinder.

Volum halvkule = (4* [symbol:pi] *r^3) / 6
Volum sylinder = [symbol:pi]*r^2*h

Bare sett inn 4a for raduis til halvkule, 2a radius sylinder og 3a høyde sylinder og regne litt symbolsk så finner du uttrykket.

ok, men jeg kommer ingen vei..

V= 4* [symbol:pi] *4a^3 / 6 - [symbol:pi] * 2a^2*3a

hva er det neste jeg må gjøre?

[tmsn]

V= 4* [symbol:pi] *(4a)^3 / 6 - [symbol:pi] * (2a)^2* 3a

Tar ledd for ledd:

Første ledd:
[symbol:pi] * 4 * (4a)^3 = 256* [symbol:pi] *a^3 (Vi har 4^3 *4 = 256 og a^3)
Andre ledd:
[symbol:pi] * (2a)^2* 3a = 12* [symbol:pi] *a^3 (Vi har a*a^2 = a^3, og 2^2 * 3 = 12)

Da får vi V = (256* [symbol:pi] *a^3) / 6 - (12* [symbol:pi] * a^3)
Vi har a^3 i begge ledd så da kan vi bare legge sammen.
256/6 - 12 = 92/3
Vtotal = (92* [symbol:pi] *a^3 / 3)

Ble veldig rot her.. Skjønte du det?

[karianne93]

tuuuuusen takk ! jeg skjønte det

hadde nesten gjort det samme, men gjorde noen småfeil, så da ble det ikke riktig svar!