Hei. Jeg lurte på hvordan man intigrerer likninger på formen
-dN/dt = kN
der k er en konstant.
Svaret jeg skal komme frem til er
N = N[sub]0[/sub]e^-kt
Takk for hjelpen!
Integrasjon
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Strengt tatt er slik oppsplitting av derivasjonsoperatoren litt stygt, selv om det medfører riktig svar. Her er en annen måte å føre på:
Ligningen er separabel så vi omskriver den til
[tex]\frac{1}{N}\frac{dN}{dt}=-k[/tex]
Nå integrerer vi m.h.p. t:
[tex]\int \frac{1}{N}\frac{dN}{dt}\,dt=\int -k\,dt[/tex]
Venstresiden kan omskrives ved skifte av integrasjonsvariabel:
[tex]\int \frac{1}{N}\frac{dN}{dt}\,dt=\int \frac{1}{N}\,dN[/tex]
Ligningen er separabel så vi omskriver den til
[tex]\frac{1}{N}\frac{dN}{dt}=-k[/tex]
Nå integrerer vi m.h.p. t:
[tex]\int \frac{1}{N}\frac{dN}{dt}\,dt=\int -k\,dt[/tex]
Venstresiden kan omskrives ved skifte av integrasjonsvariabel:
[tex]\int \frac{1}{N}\frac{dN}{dt}\,dt=\int \frac{1}{N}\,dN[/tex]