Integrasjon

[Betelgeuse]

Hei. Jeg lurte på hvordan man intigrerer likninger på formen

-dN/dt = kN

der k er en konstant.

Svaret jeg skal komme frem til er

N = N[sub]0[/sub]e^-kt

Takk for hjelpen!

[moth]

[tex]\frac{-dN}{dt}=kN[/tex]

[tex]-\frac{1}{N}dN=kdt[/tex]

[tex]-\int\frac{1}{N}dN=\int(k)dt[/tex]

Regner ut det og så regner videre til du har det på formen N=

Tror jeg

[Gustav]

Strengt tatt er slik oppsplitting av derivasjonsoperatoren litt stygt, selv om det medfører riktig svar. Her er en annen måte å føre på:

Ligningen er separabel så vi omskriver den til

[tex]\frac{1}{N}\frac{dN}{dt}=-k[/tex]

Nå integrerer vi m.h.p. t:

[tex]\int \frac{1}{N}\frac{dN}{dt}\,dt=\int -k\,dt[/tex]

Venstresiden kan omskrives ved skifte av integrasjonsvariabel:

[tex]\int \frac{1}{N}\frac{dN}{dt}\,dt=\int \frac{1}{N}\,dN[/tex]