Integrasjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Betelgeuse
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 260
Joined: 16/04-2009 21:41

Hei. Jeg lurte på hvordan man intigrerer likninger på formen

-dN/dt = kN

der k er en konstant.

Svaret jeg skal komme frem til er

N = N[sub]0[/sub]e^-kt

Takk for hjelpen!
moth
Hilbert
Hilbert
Posts: 1081
Joined: 08/03-2008 19:47

[tex]\frac{-dN}{dt}=kN[/tex]

[tex]-\frac{1}{N}dN=kdt[/tex]

[tex]-\int\frac{1}{N}dN=\int(k)dt[/tex]

Regner ut det og så regner videre til du har det på formen N=

Tror jeg :)
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Strengt tatt er slik oppsplitting av derivasjonsoperatoren litt stygt, selv om det medfører riktig svar. Her er en annen måte å føre på:

Ligningen er separabel så vi omskriver den til

[tex]\frac{1}{N}\frac{dN}{dt}=-k[/tex]

Nå integrerer vi m.h.p. t:

[tex]\int \frac{1}{N}\frac{dN}{dt}\,dt=\int -k\,dt[/tex]

Venstresiden kan omskrives ved skifte av integrasjonsvariabel:

[tex]\int \frac{1}{N}\frac{dN}{dt}\,dt=\int \frac{1}{N}\,dN[/tex]
Post Reply