Potensfunksjoner og sånn...

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
RKT
Brahmagupta
Brahmagupta
Posts: 375
Joined: 06/12-2006 12:08
Location: Norge, Oslo

Hei! :)
Jeg driver med noen potensfunksjon oppgaver og sånn, og trenger hjelp med noen oppgaver her. Jeg skjønner ikke helt hvordan man skal tenke i disse oppgavene, og hvordan man skal gå fram..:S

1) Forklar hvorfor grafene y=x^6 og y=x^8 ligger i forhold til hverandre i samme koordinatsystem, tegn deretter grafene.

2) Undersøkelser har vist at sammenhengene mellom blodmengden V som passerer gjennom en blodåre og radien r til åra, kan utrykkes ved formelen V(r) = k*r^4, der k er en konstant. Vi kan sette k=1.
a) tegn grafen til potensfunksjonen V.

b) Hvor mange prosent øker V(r) dersom r øker med 10%?

c) En kirurg ønsker å doble gjennomstrømningen i en pulsåre. Hvor mange prosent må radius øke?

Det er b og c jeg ikke fatter her helt, jeg skjønner ikke hvordan jeg skal tenke...:S

Takker for all hjelp! :)
...
Gommle
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 857
Joined: 21/05-2007 20:05

[tex]V(r) = kr^4[/tex]

b) Hvor mange prosent øker V(r) dersom r øker med 10%?

[tex]\frac{k(1.1r)^4}{kr^4} = 1.4641 \Rightarrow 46\percent[/tex]

c) En kirurg ønsker å doble gjennomstrømningen i en pulsåre. Hvor mange prosent må radius øke?

[tex]\frac{k(xr)^4}{kr^4} = 2 \\ x = \sqrt[4]{2} \approx 1.18920712 \Rightarrow 19\percent[/tex]

Beklager hvis jeg ikke forklarer så mye. Men bare spør hvis du ikke forstår hva/hvorfor.
RKT
Brahmagupta
Brahmagupta
Posts: 375
Joined: 06/12-2006 12:08
Location: Norge, Oslo

Hei.
oppg 1)
Jeg skjønner ikke hvorfor du deler på kr^4 her...? Jeg skjønner at du har 1,1 fordi det er 10 % mer enn 1. men hvorfor setter du det opp på denne måten: (k(1,1r)^4) / (kr^4)..? Hvorfor setter du det opp slik?

oppg 2) Litt av det samme her: skjønner ikke helt hvordan du tenker når du setter det opp på den måten... :?

Hadde vært fint om du kunne ha litt mer med forklaringer, slik at jeg skjønner hva du gjør hvorfor du deler og slikt. Hvor du får tallene fra osv..:)

Takk på forhånd!
...
Gommle
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 857
Joined: 21/05-2007 20:05

Ved å dele [tex]V(1.1r)[/tex] på [tex]V(r)[/tex] får du forholdet mellom dem. Da er det lett å se hvordan endringen blir i prosent.

samme på oppgave c).

Vi skal finne hvilken x som skal til for å doble, så vi har at [tex]V(xr) = 2V(r)[/tex]

x beskriver endringen i r. x=1.5 vil si en økning med 50%.
Post Reply