Hei!
Jeg satt her med en oppgave og fant ut at antall mulige kradrater på et "sjakkbrett" av størrelse nxn er gitt av formelen
[tex]\sum_{0\leq j \leq n}(n-j)^2,[/tex]
altså rett og slett summen av de første n kvadrater. En ting jeg lurer på er hvordan jeg evt. skal gå frem for å finne en 'closed form' for dette. Jeg vet at det finnes, men jeg vet ikke hvordan jeg kommer dit. På forhånd takk.
edahl
'Closed form' for summen av de første n kvardater
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]\sum_{0\leq j \leq n}(n-j)^2=n^2+(n-1)^2+...+2+1[/tex]
En annen måte å beskrive dette på er f.eks som en følge:
[tex]s_{n+1}=s_n+n^2[/tex]
Dette kan løses som en differensligning.
En annen måte å beskrive dette på er f.eks som en følge:
[tex]s_{n+1}=s_n+n^2[/tex]
Dette kan løses som en differensligning.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Neat. Det kommer vel på MAT1001 det daFredrikM wrote:[tex]\sum_{0\leq j \leq n}(n-j)^2=n^2+(n-1)^2+...+2+1[/tex]
En annen måte å beskrive dette på er f.eks som en følge:
[tex]s_{n+1}=s_n+n^2[/tex]
Dette kan løses som en differensligning.
(EDIT: Jeg tror jeg har det i en bok her )(EDIT2: Concrete Mathematics har 8 derivasjoner av det 
)