Hjelp til grenseverdi problem

[krje1980]

Hei. Jeg har prøvd og prøvd å få denne oppgaven til å gå opp, men får det ikke til! Setter stor pris om noen kan hjelpe meg.

Oppgaven går ut på å finne grenesverdien når x nærmer seg 7 i følgende uttrykk:

([symbol:rot] (x + 18) -5)/(x^2 - 49)

Altså. Vi har en brøk. Telleren består av to ledd, hvorav det første er kvadratroten av x + 18. Etter kvadratoen kommer - 5. Nevner består av uttrykket (x^2 - 49). Uansett hvor mye jeg prøver og prøver klarer jeg ikke å forkorte utrrykket, og får dermed 0 i nevner. Fasit sier at svaret er 1/140.

[Gustav]

Hei. Jeg har prøvd og prøvd å få denne oppgaven til å gå opp, men får det ikke til! Setter stor pris om noen kan hjelpe meg.

Oppgaven går ut på å finne grenesverdien når x nærmer seg 7 i følgende uttrykk:

([symbol:rot] (x + 18) -5)/(x^2 - 49)

Altså. Vi har en brøk. Telleren består av to ledd, hvorav det første er kvadratroten av x + 18. Etter kvadratoen kommer - 5. Nevner består av uttrykket (x^2 - 49). Uansett hvor mye jeg prøver og prøver klarer jeg ikke å forkorte utrrykket, og får dermed 0 i nevner. Fasit sier at svaret er 1/140.

L'Hopitâl gir

[tex]\lim_{x\to 7}\frac{\sqrt{x+18}-5}{x^2-49}=\lim_{x\to 7}\frac{\frac12(x+18)^{-\frac12}}{2x}=\frac{1}{140}[/tex]

Eventuelt kan du omskrive uttrykket på følgende måte:

[tex]\frac{\sqrt{x+18}-5}{x^2-49}=\frac{7-x}{(x-7)(x+7)(-\sqrt{x+18}-5)}=\frac{1}{(x+7)(\sqrt{x+18}+5)}[/tex]

Da kan vi sette [tex]x=7[/tex] og får dermed [tex]\frac{1}{14*10}[/tex]

[meCarnival]

Jeg tenkte på det samme, men er jo ikke VGS pensum?

[krje1980]

Takker for svar!

Jeg holder på å ta forkurs for matematikk på universitetsnivå. I og med at det er et forkurs skulle jeg tro at det her dreier seg om matematikk på vgs nivå. Alle andre oppgaver har i hvert fall vært det . Men litt betryggende å vite at dette ligger litt over nivået, slik at det kanskje ikke var meningen at det skulle være innlysende for meg.

[meCarnival]

Du lærer jo heller ikke L'Hopital på forkurset da? Så burde jo være løslig på en annen måte også da...

[Gustav]

Du lærer jo heller ikke L'Hopital på forkurset da? Så burde jo være løslig på en annen måte også da...

Vel, hvis du ser litt mer nøye på etter har jeg lagt til en alternativ løsning basert på omskriving av uttrykket.