Noe usikker på hvor denne skal plasseres, men hadde vært kjempefint hvis noen kunne hjelpe meg.
For hvilke a E(tilhører mengden) R(reelle tall) har x^2+ax+2=0 heltallsløsninger?
Forslag? Skritt på veien? Eller rett og slett stikke en teskje i kjeften på meg og be meg svelge. Alt blir tatt imot med et stort takk. [/sup][/tex]
Heltallsløsninger
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
La oss kalle de to heltallsløsningene av denne andregradslikningen [tex]r_1[/tex] og [tex]r_2[/tex] der [tex]r_1 \:< \: r_2[/tex]. Dermed må
[tex](x - r_1)(x - r_2) \:=\: x^2 + ax + 2,[/tex]
som er ekvivalent med
[tex]x^2 - (r_1 + r_2)x + r_1r_2 \:=\: x^2 + ax + 2.[/tex]
Ved å sammenlikne koeffisientene får vi at
[tex](1) \; a = - (r_1 + r_2)[/tex]
og
[tex](2) \; r_1r_2 = 2.[/tex]
Likning (2) gir to mulige heltallsløsninger, nemlig [tex]r_1 = 1,\, r_2 = 2[/tex] og [tex]r_1 = -2, \, r_2 = -1[/tex]. Dermed får vi ifølge likning (1) at
[tex]a = - (1 + 2) = -3[/tex] eller [tex]a = - (-2 - 1) = 3.[/tex]
[tex](x - r_1)(x - r_2) \:=\: x^2 + ax + 2,[/tex]
som er ekvivalent med
[tex]x^2 - (r_1 + r_2)x + r_1r_2 \:=\: x^2 + ax + 2.[/tex]
Ved å sammenlikne koeffisientene får vi at
[tex](1) \; a = - (r_1 + r_2)[/tex]
og
[tex](2) \; r_1r_2 = 2.[/tex]
Likning (2) gir to mulige heltallsløsninger, nemlig [tex]r_1 = 1,\, r_2 = 2[/tex] og [tex]r_1 = -2, \, r_2 = -1[/tex]. Dermed får vi ifølge likning (1) at
[tex]a = - (1 + 2) = -3[/tex] eller [tex]a = - (-2 - 1) = 3.[/tex]