Trenger litt hjelp med en ligning
[tex]y^\prime=0.05y(1-\frac{y}{30})[/tex]
Har prøvd å regne den ut, gidder ikke skrive hele utregningen, men jeg fikk
[tex]y=15\pm\frac{\sqrt{900-Ce^{0.05t}}}{2}[/tex]
Svaret skal bli [tex]y=\frac{30}{1+0.5e^{-0.05t}}[/tex]
Dette skal være en oppgave innen logistisk vekst så då kan jeg visst bare plotte alt inn i formelen, men jeg får ikke den til å funke, noen som kan vise meg?
Differensial
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
har du integrert riktig, mon tro...har bare kladda kjapt på papiret.thmo wrote:Trenger litt hjelp med en ligning
[tex]y^\prime=0.05y(1-\frac{y}{30})[/tex]
Har prøvd å regne den ut, gidder ikke skrive hele utregningen, men jeg fikk
[tex]y=15\pm\frac{\sqrt{900-Ce^{0.05t}}}{2}[/tex]
Svaret skal bli [tex]y=\frac{30}{1+0.5e^{-0.05t}}[/tex]
Dette skal være en oppgave innen logistisk vekst så då kan jeg visst bare plotte alt inn i formelen, men jeg får ikke den til å funke, noen som kan vise meg?
kan ta det litt grovt:
[tex]\frac{dy}{dt}=0.05y(1-\frac{y}{30})[/tex]
[tex]\int\frac{dy}{y(1-{y\over 30})}=0.05t+c[/tex]
venstre sida gir ved delbrøk og substitusjon:
[tex]0,05t+c=\ln|y|-\ln|{y\over 30}-1|=\ln|\frac{y}{{y\over 30}-1}|[/tex]
[tex]Ce^{0,05t}=\frac{y}{{y\over 30}-1}[/tex]
jeg har problemer med PC, så jeg orker ikke mer...bare løse ut for y
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]