Hei. Har en oppgave som lyder som følger:
Uttrykk z = (2 + i)^3 på formen a +bi
Her kan jeg jo gjøre det enkelt ved å rett og slett multiplisere (2 + i) med seg selv tre ganger. Da får jeg svare 2 + 11i, som er riktig.
Jeg ønsker imidlertid å løse oppgaven gjennom bruk av modulus og argumentasjon, slik at jeg behersker denne teknikken bedre. Men jeg får ikke oppgaven til å stemme. Jeg går frem som følger:
Modulus = ( [symbol:rot] 5)^3 = 5* [symbol:rot] 5
Arg (2 + i)^3 = 3*arctan (1/2).
Problemet er at dette ikke er en verdi som man automatisk lærer gjennom enhetssirkelen. Men i desimaltall får jeg at dette er ca 0,46365.
Jeg forsøker så å sett inn på polarform:
z = 5 [symbol:rot] 5 * (3cos (arctan (1/2)) + 3i*sin(arctan (1/2)).
Her blir imidlertid både cos og sin negativ, og dette kan ikke stemme ettersom svaret skal ligge i første kvadrat av enhetssirkelen, samt første kvadrat i Arg-systemet.
Hva gjør jeg feil?
Setter stor pris på svar!
Imaginære tall - problem
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Det skal være cos(3arctan(1/2)), husk hva som er argumentet, og at du ikke er fri til å flytte på konstanter her. Åssen du får negative tall med det som står nå, er jeg ikke helt med på.