Integrasjon

[aiv]

Trenger litt hjelp.. Sliter litt med integrasjon, det går litt lengre tid med den enn alt annet..

Noen oppgaver.. om noen kunne ha løst disse steg for steg hadde det vert til stor hjelp..

[symbol:integral] [symbol:pi]xsin([symbol:pi]x) dx

[symbol:integral] x/2x^2 dx

[symbol:integral] 2xe^x^2 dx

[Wentworth]

For den første har du;

[tex]\int \:\pi x \cdot sin(\pi x)dx[/tex]

[tex]u^\prime (x)=sin(\pi x) \: \: \: , \: \: u(x)=\frac{1}{\pi} -cos(\pi x)[/tex]

[tex]v(x)=\pi x \: \: \: , \: \: v^\prime (x)=\pi[/tex]

Delvis integrasjon gir;

[tex]\int \: sin(\pi x) \cdot \pi x dx=- \frac{1}{\pi} cos(\pi x) \cdot \pi x - \int \: \frac{1}{\pi} -cos(\pi x) \cdot \pi dx \: \: \: , \: \: (*)[/tex]

Regner ut og får;
[tex]\int \: \frac{1}{\pi} -cos(\pi x) \cdot \pi dx=\int \: -cos (\pi x)dx=- \frac{1}{\pi}sin(\pi x)[/tex]

innsatt i (*) og voala;

[tex]\int \: sin(\pi x) \cdot \pi x dx=\frac{1}{\pi}sin(\pi x)- x cos(\pi x) [/tex]

[moth]

Nr. 2 kan du forkorte til [tex]\frac12\int\frac1x dx [/tex]

[tex]e^{x^2}[/tex] har ingen skikkelige løsninger tror jeg så den siste er ikke mulig å løse uten bruk av komplekse tall.

[Wentworth]

Nr. 2 kan du forkorte til [tex]\frac12\int\frac1x dx [/tex]

[tex]e^{x^2}[/tex] har ingen skikkelige løsninger tror jeg så den siste er ikke mulig å løse uten bruk av komplekse tall.

Åjoda, se her nu thmo vennen;

Altså for den tredje har man ;

[tex]\int \: 2xe^{x^2}dx[/tex]

[tex]u=x^2[/tex]

[tex]du=2xdx[/tex]

Gir:
[tex]\int \: 2xe^{x^2}dx=\int e^{u}du=e^{u}+C=e^{x^2}+C[/tex]

[Dinithion]

Jeg får ta nr. 3 jeg da

Med denne ser du at man har e^(x^2), så når den skal deriveres må man bruke kjerneregelen. Dermed er det greit å tenke seg at man bør forsøke med substitusjon ved integrering.

[tex]\int 2x \cdot e^{x^2}\, dx \\ u = x^2 \\ du = 2x\, dx \\ dx = \frac{1}{2x}\, du \\ \int \cancel{2x} \cdot e^u \cancel{\frac{1}{2x}}\, du = \int e^u\, du = e^u +C = e^{x^2} +C[/tex]

For sen

[moth]

Ja, det burde jeg sett

[aiv]

Takk for alt hjelp.. Kommer nå med en ny oppgave til smarte hoder..

[symbol:integral] 1/xlnx dx

[Gustav]

La [tex]u=ln(x)[/tex]. Da er [tex]du=\frac{dx}{x}[/tex] så

[tex]\int \frac{1}{xln(x)}\,dx=\int \frac{1}{u}\,du=ln(u)+C=ln(ln(x))+C[/tex]