Jeg trenger litt hjelp med en oppgave om dempet svingning. Jeg skriver hele oppgaven og utregningen min i håp om at noen kan se hva jeg gjør feil.
Et lodd med massen m=0.1 kg henger og svinger uten demping i en fjær med fjærkonstant 10 N/m. Ved t=0 er loddet 0.1 m over likevektspunktet, og loddet er på vei oppover med farten [tex]\frac{\pi\sqrt3}{10}[/tex] målt i meter per sekund.
a) Finn et uttrykk for posisjonen y til loddet etter t sekunder. Skriv y på formen asin(b(t+c))
[tex]0.1y^{\prime\prime}+10y=0[/tex]
[tex]y^{\prime\prime}+100y=0[/tex]
kar.lig.: [tex]r^2+0r+100=0[/tex]
[tex]r=\frac{\pm\sqrt{-400}}{2}=\pm10i[/tex]
[tex]y=e(Asin(10t)+Bcos(10t))[/tex]
Ved t=0 er posisjonen 0.1 m over likevektspunktet altså er
[tex]0.1=e(Asin0+Bcos0)=eB\;\to\;B=\frac1{10e}[/tex]
Deriverer så y: [tex]y^\prime=e(10Acos(10t)-\frac1esin(10t))[/tex]
No kommer det jeg lurer mest på. Ved t=0 er farten til loddet [tex]\frac{\pi\sqrt3}{10}[/tex] så vil ikke det da bli riktig å sette y' lik det for å finne A?
[tex]\frac{\pi\sqrt3}{10}=e(10Acos0-\frac1esin0)=e10A\;\to\;A=\frac{\pi\sqrt3}{100e}[/tex]
[tex]y=\frac{\pi\sqrt3}{100}sin(10t)+\frac1{10}cos(10t)[/tex]
Men det får jeg ikke til å stemme i det hele tatt når jeg prøver å skrive om til sinusfunksjon. Hadde blitt veldig takknemlig om noen hadde giddet å sett raskt over.
Takk for hjelpen!