Løse en likning

[Adaware]

[tex]\frac{x}{2x+4}+\frac{3}{x-2}=\frac{x^2}{x^2-4}[/tex]

Hvordan skal jeg gå frem her?

[Dinithion]

Legg merke til at:

x^2 - 4 = (x+2)(x-2)

og 2x+4 = 2(x+2)

Da kan du finne en fellesnevner, og resten er plankekjøring

[Adaware]

Vil og vil men får det ikke til....

[moth]

Skriv om til [tex]\frac{x}{2(x+2)}+\frac{3}{x-2}=\frac{x^2}{(x+2)(x-2)}[/tex]

Så ganger du første brøk med [tex]\frac{x-2}{x-2}[/tex] osv..

[Adaware]

Jeg jeg skjønte den delen men kommer meg ikke videre likevell

[Dinithion]

Hvor er det det stopper opp?

[Adaware]

Har en ny en og her har jeg ikke vet hvordan jeg skal gjøre.

[tex]x^7+x^4-2x=0[/tex]

[moth]

Faktoriser først ut x. Da får du x(x^6+x^3-2)=0

Siden dette produktet er lik 0 så må en eller begge faktorene være lik 0.

Da har du at x=0 eller x^6+x^3+2=0

Hvis du bruker substitusjonen u=x^3 på den siste så får du en veldig enkel andregradsligning som du løser mhp u. Så når du har funnet verdiene for u setter du bare inn igjen x^3 for u og løser.

[Adaware]

Skjønte ikke den substitusjon greia, har ikke lært noe om slik av en eller annen grunn.

[moth]

hmm, jeg skjønner ikke hvordan den kan løses på andre måter ihvertfall.
Men hvis du gjør som jeg sa så får du ligningen u^2+u-2=0
Så løser du den som vanlig andregradsligning og når du får svarene ([tex]u=u_1\;\vee\;u=u_2[/tex]) så setter du bare inn x^3 for u, altså ([tex]x^3=u_1\;\vee\;x^3=u_2[/tex]) også løser de for x.

[FredrikM]

[tex]\frac{x}{2x+4}+\frac{3}{x-2}=\frac{x^2}{x^2-4}[/tex]

Hvordan skal jeg gå frem her?

I stedet for å slite med å finne fellesnevner, kan du bare gange vekk nevnerne. (gang begge sider av ligningen med (2x+4), (x-2) og (x^2-4)). Dette gir litt ekstra knoteregning, men da slipper du fellesnevnere og slikt.