Spørsmål angående formell definisjon av grenseverdi

[krje1980]

Har nettopp gitt meg i kast med den formelle definisjonen av grenseverdi og synes dette er litt komplisert nå i startfasen .

En øvingsoppgave som ble gitt i fjor på kurset mitt går som følger:

Bruk den formelle definisjonen av grenseverdi (epsilon-delta definisjonen) til å vise at:

lim (2(x^2) +2) / (x + 1) = 2,

når x nærmer seg 1.

Fasiten som følger med oppgaven begynner med at vi setter delta lik min{1, epsilon/4}.

Hvordan kan man se dette umiddelbart? I følge tekstboken er det først langt senere i bevisførselen at man finner min-verdiene.

Jeg forstår hvordan resten av oppgaven fortoner seg, men dersom noen kan opplyse meg om hvordan man kan se min-verdiene umiddelbart ville jeg satt stor pris på dette.

[Gustav]

Dersom [tex]|x-1|<\delta<1[/tex] er [tex]0<x<2[/tex] og [tex]1<x+1<3[/tex]. Følgelig er

[tex]|\frac{2x^2+2}{x+1}-2|=|\frac{2x^2+2}{x+1}-\frac{2(x+1)}{x+1}|=|\frac{2x(x-1)}{x+1}|<|\frac{2*2*\delta}{1}|=4\delta[/tex].

Velger vi [tex]\epsilon=4\delta[/tex] vil definisjonen av grenseverdien stemme.

Dersom [tex] \epsilon>4[/tex] velges [tex]\delta=1[/tex]

(siden [tex]|x-1|<1[/tex] impliserer at [tex]|\frac{2x^2+2}{x+1}-2|<4<\epsilon[/tex])

[krje1980]

Hei! Så ikke svaret ditt før nå. Takk så mye

[drgz]

:p

[Gustav]

:p

?

[drgz]

:p

?

Jeg lurte på noe lignende om en annen oppgave, men det viste seg at det stod feil i oppgaveteksten over hva en skulle vise. Så jeg tok vekk spørsmålet mitt, da jeg hadde gjort korrekt til å begynne med