Hei.
Har en oppgave som involverer bruk av den formelle definisjonen av grenseverdi. Etter å ha forenklet absoluttverdien av f(x) - L, står jeg igjen med et brøkuttrykk av typen (x - 4)/(x - 3) hvor x - 4 tilsvarer x - a.
Normalt ved dette punktet vil jeg så sette delta mindre enn/eller lik 1 slik at absoluttverdien til x - 4 blir mindre enn en. Altså får jeg:
-1 < x - 4 < 1
Jeg plusser så på med 1 for å få en verdi for x - 3 uttrykket. Jeg får da:
0 < x - 3 < 2.
Men i og med at x - 3 uttrykket her er nevner i en brøk skal man jo ta utgangspunkt i tallet som er mindre enn x - 3, altså 0. Men da får vi jo 0 i brøknevneren og dette lar seg vel ikke gjennomføre.
Hvordan bør jeg gå frem her? Kan jeg f.eks. sette delta mindre enn/eller lik 2, heller enn 1 slik jeg vanligvis gjør, slik at jeg får:
-2 < x - 4 < 2
Også løser jeg videre?
Formell definisjon av grenseverdi - spørsmål
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
krje1980 wrote:Hei.
Har en oppgave som involverer bruk av den formelle definisjonen av grenseverdi. Etter å ha forenklet absoluttverdien av f(x) - L, står jeg igjen med et brøkuttrykk av typen (x - 4)/(x - 3) hvor x - 4 tilsvarer x - a.
Normalt ved dette punktet vil jeg så sette delta mindre enn/eller lik 1 slik at absoluttverdien til x - 4 blir mindre enn en. Altså får jeg:
-1 < x - 4 < 1
Jeg plusser så på med 1 for å få en verdi for x - 3 uttrykket. Jeg får da:
0 < x - 3 < 2.
Men i og med at x - 3 uttrykket her er nevner i en brøk skal man jo ta utgangspunkt i tallet som er mindre enn x - 3, altså 0. Men da får vi jo 0 i brøknevneren og dette lar seg vel ikke gjennomføre.
Hvordan bør jeg gå frem her? Kan jeg f.eks. sette delta mindre enn/eller lik 2, heller enn 1 slik jeg vanligvis gjør, slik at jeg får:
-2 < x - 4 < 2
Også løser jeg videre?
Hvis du lar [tex]\delta < 0.5[/tex] vil |x-4|<0.5, altså 3.5<x<4.5 så 0.5<x-3<1.5 som gir |x-3|>0.5
