derivasjon

[Hoelaas]

[tex]\frac{ \sqrt{ 2(x+h)+5} - \sqrt{ 2x+5}}h x \frac{ \sqrt{ 2(x+h)+5} + \sqrt{ 2x+5}} sqrt{ 2(x+h)+5 + \sqrt{ 2x+5 }} [/tex]

Hvordan får man

[tex]\frac{2}sqrt{ 2(x+h)+5 + \sqrt{ 2x+5 }}[/tex]

Her?

[Markonan]

Jeg går ut fra at x'en mellom utrykkene er et gangetegn? I LaTeX kan man bruke \cdot hvis man er tøff, eller * hvis man er lat.

[tex]\frac{ \sqrt{ 2(x+h)+5} - \sqrt{ 2x+5}}{h}\cdot\frac{ \sqrt{ 2(x+h)+5} + \sqrt{ 2x+5}} sqrt{ 2(x+h)+5 + \sqrt{ 2x+5 }}[/tex]

Ganger tellererne og nevnererne.

[tex]\frac{(\sqrt{ 2(x+h)+5} - \sqrt{ 2x+5})\;(\sqrt{ 2(x+h)+5} + \sqrt{ 2x+5})}{h\sqrt{2(x+h)+5+\sqrt{2x+5}}}[/tex]

Ganger ut parentesene i telleren.
[tex]\frac{(\sqrt{ 2(x+h)+5})^2 + \sqrt{ 2x+5}\sqrt{ 2(x+h)+5} - \sqrt{ 2x+5}\sqrt{ 2(x+h)+5} - (\sqrt{ 2x+5})^2}{h\sqrt{2(x+h)+5+\sqrt{2x+5}}[/tex]

En kvadratrot opphøyd i annen blir uttrykket selv, og de to midterste leddene går mot hverandre.
[tex]\frac{ 2(x+h)+5 + \cancel{\sqrt{ 2x+5}\sqrt{ 2(x+h)+5}} \cancel{- \sqrt{ 2x+5}\sqrt{ 2(x+h)+5}} - (2x+5)}{h\sqrt{2(x+h)+5+\sqrt{2x+5}}[/tex]

[tex]\frac{ 2(x+h)+5 - (2x+5)}{h\sqrt{2(x+h)+5+\sqrt{2x+5}}[/tex]

Ganger ut den første parentesen i telleren. Løser opp parentesen med minus foran.
[tex]\frac{ 2x+2h+5 - 2x-5}{h\sqrt{2(x+h)+5+\sqrt{2x+5}}[/tex]

2x og 5 går mot -2x og -5.
[tex]\frac{2h}{h\sqrt{2(x+h)+5+\sqrt{2x+5}}[/tex]

Og til slutt går h'en i telleren mot h'en i nevneren.
[tex]\frac{2}{\sqrt{2(x+h)+5+\sqrt{2x+5}}[/tex]

Blir veldig grisete, men det gjelder bare å ha is i magen og bruke de vanlige regnereglene.