Grenseverdi

[Andreas345]

Hei hei, vi gikk igjennom den formelle definisjonen av grenseverdi i dag på forelesningen, og jeg stusser på om føringen min er riktig.
Oppgave 12. 1.5

Use the formal definition of limit to verify the indicated limit.

[tex]\lim_{x \to 2} (5-2x)=1 \ \ \ \ a=2 \ \ \ L=1[/tex]

Gitt [tex]\epsilon \ >0 [/tex] så må [tex]\delta \ >0[/tex] være slik at

[tex]0 \ < |x-2|< \ \delta \Rightarrow |f(x)-1| < \epsilon[/tex]

Observerer at:

[tex]|5-2x-1| < \epsilon \\ |2x-4| \ < \epsilon \\ 2|x-2| < \epsilon \\ |x-2| < \frac {\epsilon}{2}[/tex]

Da er [tex]|x-2| \ < \delta = \frac {\epsilon}{2}[/tex]

Og ettersom [tex]\delta < \epsilon[/tex] gjelder grenseverdien.

Takker for innspill, eller en mal på hvordan slike oppgaver skal utføres

Mvh. Andreas.

[Karl_Erik]

Du har jobbet helt riktig, men om du skulle føre dette som et bevis ville du nok heller skrevet det omtrent som "Ved å velge [tex]\delta < \frac {\epsilon} 2 [/tex] ser vi at [tex]|f(x)-1| = |2x-4| = 2|x-2|< 2 \delta < \epsilon[/tex]. Da finnes det en [tex]\delta[/tex] slik at [tex]|f(x)-1| < \epsilon[/tex] når [tex]|x-2|< \delta[/tex], og vi er ferdige.". Det du har gjort er å jobbe 'baklengs' for å finne ut hva vi må sette delta lik/mindre enn for å få ting til å gå opp (og kommet fram til riktig svar), men om du skulle ført dette som et bevis ville du gjerne skrevet det andre vei.

[Andreas345]

Ja, eg tror tanken var å bevise det, takker for hjelpen