Jeg sliter litt med denne oppgaven på MAT111.
Lurte på om dere kunne hjelpe meg litt og se om det stemmer med mine utregninger.
Oppgaven er som følger :
Use the formal Definition of the limit to verify the indicated limit.
Lim 1 / (x+1) = 1/2
x-1
Grenserverdier
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
La [tex]|x-1|<\delta<1[/tex]. Da er [tex]0<x<2[/tex], så [tex]1<x+1<3[/tex].
Følgelig er
[tex]|\frac{1}{x+1}-\frac12|=|\frac{2}{2(x+1)}-\frac{x+1}{2(x+1)}|=|\frac{2-x-1}{2(x+1)}|=|\frac{x-1}{2(x+1)}|<\frac{\delta}{2}[/tex]
Ved å velge [tex] \epsilon=\frac{\delta}{2}[/tex], dvs.[tex] \delta (\epsilon)=2\epsilon[/tex] for [tex]\epsilon<0.5[/tex] vil det eksistere en [tex] \delta[/tex] slik at kravene i den formelle definisjonen stemmer. For større verdier av [tex]\epsilon[/tex] velges [tex]\delta=1[/tex].
EDIT: rettet opp en liten feil
Følgelig er
[tex]|\frac{1}{x+1}-\frac12|=|\frac{2}{2(x+1)}-\frac{x+1}{2(x+1)}|=|\frac{2-x-1}{2(x+1)}|=|\frac{x-1}{2(x+1)}|<\frac{\delta}{2}[/tex]
Ved å velge [tex] \epsilon=\frac{\delta}{2}[/tex], dvs.[tex] \delta (\epsilon)=2\epsilon[/tex] for [tex]\epsilon<0.5[/tex] vil det eksistere en [tex] \delta[/tex] slik at kravene i den formelle definisjonen stemmer. For større verdier av [tex]\epsilon[/tex] velges [tex]\delta=1[/tex].
EDIT: rettet opp en liten feil
Last edited by Gustav on 27/08-2009 15:26, edited 1 time in total.
-
Andreas345
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
Okei, mulig at jeg bare roter nå, men er ikkje
[tex]|x-1|< 1 \Leftrightarrow 0<x<2[/tex]
Så [tex]1<x+1<3[/tex]??
[tex]|x-1|< 1 \Leftrightarrow 0<x<2[/tex]
Så [tex]1<x+1<3[/tex]??