Sliter litt ;/ Noen som kan hjelpe?

[rkbauge]

Er en stund siden eg hadde MX2 og 3 , men søkte meg allikevel inn på Høgskolen. Prøver nå å friske opp igjen matte kunnskapene etter beste evner. Sliter litt med denne oppgaven siden eg ikke finner noen god forklaring på hvordan vi løser slike oppgaver ( trenger aha opplevelsen).

oppgaven er som følger:

Vis at likningen har minst en løsning for det gitte intervallet:

2^x=3x , x er ett element av [0,1]

[Gustav]

Her er det antagelig meningen å bruke skjæringssetningen; la [tex]f(x)=2^x-3x [/tex]og vis at f(x) på det lukkede enhetsintervallet tar både (minst) én positiv og én negativ verdi.

[Gommle]

2^x=3x

Det første som slår meg er å sette inn null og en for hver side av funksjonen, og så tegne linjer mellom disse punktene. Siden begge funksjonene er strengt økende (right?) vil det fungere.

2^0 = 1
2^1 = 2

Linjen mellom disse punktene blir y=x+1

Linjen for 3x blir selvfølgelig 3x.

Så løser du:
x+1 = 3x
1 = 2x
x = 1/2

Og da har også den originale ligningen en løsning i intervallet [0, 1]

(Er dette noe lignende skjæringssetningen? )

[Markonan]

Skjæringssetningen sier at om du har to kontinuerlige funksjoner f(x) og g(x) på et intervall [a,b] og
g(a) < f(a) og
g(b) > f(b)
så må de skjære hverandre minst et sted på intervallet.

Du kan vel bare sette inn endepunktene i hver av funksjonene, "observere" at de er kontinuerlige og henvise til skjæringssetningen?

Er i hvert fall sånn jeg hadde gjort det.