Er ny her og har en oppgave jeg sliter med...
(x/y)^n * (y/x)^n+2
3(x^2y)^-1
Kan noen hjelpe?
Mvh Sponmatte
Multiplikasjon og divisjon av brøker
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
[tex]\frac{(\frac xy)^n \cdot (\frac yx)^n+2}{3(x^{2y})^{-1}} = \frac{\frac{x^n}{y^n} \cdot \frac{y^n}{x^n}+2}{3x^{-2y}} =\frac{3}{3x^{-2y}} = \frac{1}{x^{-2y}} = x^{y^2}[/tex]
http://projecteuler.net/ | fysmat
Som er akkurat det samme 
http://projecteuler.net/ | fysmat
Ok.
[tex]\frac{(\frac{x}{y})^n\cdot(\frac{y}{x})^{n+2}}{3(x^2y)^{-1}}[/tex]
Når en brøk er opphøyd i en eksponent, kan vi fordele eksponenten på telleren og nevneren.
[tex]\frac{\frac{x^n}{y^n}\cdot\frac{y^{n+2}}{x^{n+2}}}{3(x^2y)^{-1}} \;=\;\frac{\frac{\cancel{x^n}}{\cancel{y^n}}\cdot\frac{y^{\cancel{n}+2}}{x^{\cancel{n}+2}}}{3(x^2y)^{-1}} \;=\; \frac{\frac{y^2}{x^2}}{3(x^2y)^{-1}}[/tex]
Skriver om brøken i telleren som en negativ eksponent, og fordeler -1 i nevneren på x^2 og y. Vi setter også konstanten 1/3 utenfor.
[tex]\frac{1}{3}\frac{x^{-2}y^2}{x^{-2}y^{-1}}[/tex]
Vanlig potensregler gir oss:
[tex]\frac{1}{3}x^{-2-(-2)}y^{2-(-1)} \;=\; \frac{1}{3}y^3 \;=\; \underline{\underline{\;\frac{y^3}{3}\;}}[/tex]
Du kan sjekke at svaret er riktig ved å sette inn verdier for x,y og n. Sjekket i Matlab for dere.
[tex]\frac{(\frac{x}{y})^n\cdot(\frac{y}{x})^{n+2}}{3(x^2y)^{-1}}[/tex]
Når en brøk er opphøyd i en eksponent, kan vi fordele eksponenten på telleren og nevneren.
[tex]\frac{\frac{x^n}{y^n}\cdot\frac{y^{n+2}}{x^{n+2}}}{3(x^2y)^{-1}} \;=\;\frac{\frac{\cancel{x^n}}{\cancel{y^n}}\cdot\frac{y^{\cancel{n}+2}}{x^{\cancel{n}+2}}}{3(x^2y)^{-1}} \;=\; \frac{\frac{y^2}{x^2}}{3(x^2y)^{-1}}[/tex]
Skriver om brøken i telleren som en negativ eksponent, og fordeler -1 i nevneren på x^2 og y. Vi setter også konstanten 1/3 utenfor.
[tex]\frac{1}{3}\frac{x^{-2}y^2}{x^{-2}y^{-1}}[/tex]
Vanlig potensregler gir oss:
[tex]\frac{1}{3}x^{-2-(-2)}y^{2-(-1)} \;=\; \frac{1}{3}y^3 \;=\; \underline{\underline{\;\frac{y^3}{3}\;}}[/tex]
Du kan sjekke at svaret er riktig ved å sette inn verdier for x,y og n. Sjekket i Matlab for dere.
Code: Select all
>> x = 3;
>> y = 4;
>> n = 2;
>> (((x/y).^n)*((y/x).^(n+2)))/(3*((x.^2*y)^(-1)))
ans =
21.3333
>> y^3/3
ans =
21.3333
>> An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu