Fy-oppgave To klosser på en skrå flate

[gnom2050]

Se bildet:

Opplysninger vi vet:
Massen til de klossene er: m2=m1=m . Hvor m2 er den øverste klossen.

De kinetiske friksjonskoeffisientene er ulike slik at µ2 > µ1.
Tidligere er a definert som:
a= g[sin B - 0,5 (µ1+µ2) cos B]

Vis at snordraget S= 0,5 (µ2-µ1) mg cos B

Takk for all hjelp!

EDIT:
Glemte å si at vinkelen er B

[Dinithion]

Har du tegnet opp kreftene? I såfall utnytt at summen av:

[tex]\Sigma F_1 = ma = \Sigma F_2[/tex]

Edit:
Merk at dette er gyldig bare fordi m1 = m2.

[gnom2050]

Hvis jeg tegner opp kreftene (kun langs med skråplanet, for alt annet er irrelevant), så får jeg da at summen av krefter defineres slik:

[symbol:sum] F1= Tyngdekraften dekomponert langs skråplanet - R1 - S1 ....Denne verdien jeg finner for S da. Er det da snordraget, eller må jeg ha med samme ligningen for kloss 2?

[gnom2050]

Eller er det kanskje slik

Snordraget blir jo med figur:

boks ----> <---- boks

men hvis disse er helt like, så nuller de hverandre ut.
Blir snordraget derfor bare den ene pila?

Har jeg fortstått det rett?

[Dinithion]

Hmm, jeg vet ikke helt om jeg skjønte hva du mente. Jeg foretrekker matematikk som tall og bokstaver, ikke forklaringer.
Jeg tenkte at du skulle sette likningen for kloss1 og kloss2 lik hverandre, og rydde opp i utrykket

[gnom2050]

Ok jeg prøver med tall og symboler da

Ser jeg på den ene klossen først

[symbol:sum] F1= Gx - R1 - S1
Da antar jeg at jeg har tegnet snorkraften riktig. Som to piler hvor de starter i hver sin kloss og ender i luftrommet mellom dem. slik:
boks ---><--- boks

Da får jeg S1 = Gx - R1- [symbol:sum] F1

S1 = mg sin B - µ1mg cos B - mg sin B + o,5 mg µ2 cos B + 0,5 mg µ1 cos B

Det gir meg da

S1= 0,5 mg µ2 cos B - 0,5 mg µ1 cos B som forkortes til
S1= o,5 mg (µ2-µ1) cos B, som forøvrig er riktig svar, men da har vi kun tatt med en side (tror jeg da). Må vi ikke ha tilsvarende ligning for S2 og legge de sammen eller noe...?

[Dinithion]

Tja, men snordraget er det samme i begge klossene, så S1 = S2.

Hmm, jeg vet ikke om jeg er helt med på det du gjorde. Det virker ihvertfall litt rart for meg hvordan du har gjort det.
Jeg skal legge meg nå, så jeg skriver bare ned slik jeg ville gjort det. Det er mulig dere setter det opp anderledes enn jeg er vandt med, men jeg bruker å gjøre det slik:

[tex]\Sigma F_1 = m_1 gsin \beta - R_1 - s = m_1 a \\ \Sigma F_2 = m_2 gsin \beta - R_2 +s = m_2 a \\ m1 = m2 \\ mgsin \beta - R_1 -s = mgsin \beta - R_2 +s \\ \cancel{mgsin \beta} - \cancel{mgsin \beta} -R_1 +R_2 = 2s \\ (R_2 - R1) = 2s \Rightarrow s = \frac{1}{2}(R_2 - R_1) = \frac{1}{2}(\mu_2 - \mu_1)mgcos \beta[/tex]

[gnom2050]

Flott takk
det virker logisk


det ble nok best slik ja