Vise at grafen ikke har horisontal tangent.

[pjuus]

Vis at grafen til ligningen:

y = x^3 + y^3 = xy -1

ikke har horisontal tangent i noen punkter.


Kladd:
Det jeg tenkte var å derivere funksjonen, for så å vise at stigningstallet aldri kan bli null. Men da står jeg fast, siden jeg ikke vet hvordan jeg skal vise at stigningstallet aldri blir null.

[espen180]

Deriver ligningen og sett den deriverte lik null. Hvis det ikke finnes noen løsninger, har grafen ingen horisontal tangent.

[pjuus]

Når jeg deriverte fikk jeg:

(-3x^2) / (3y^2-x)


Når jeg setter den lik null, vil jeg jo ikke klare å finne en x og y-verdi? ;S
Skjønner ikke helt hvordan jeg skal konkludere at den ikke har noen horisontal linje.

[espen180]

Du har jo ligningen x^3+y^3=xy-1

Bruk partiell derivasjon. Har du lært det ennå?

[pjuus]

Nei, har ikke det enda.

[Gustav]

[tex]x^3 + y^3 = xy -1 [/tex]

Implisitt derivasjon gir

[tex]3x^2+3y^2y^,=y+xy^,[/tex]

så [tex]3x^2-y=(x-3y^2)y^,[/tex]

Anta at [tex]y^,=0[/tex] for en eller annen [tex]x[/tex]. Da må

[tex]y=3x^2[/tex]. PLugger vi dette inn i den opprinnelige ligningen får vi

[tex]x^3+27x^6=3x^3-1[/tex] så [tex] 27x^6-2x^3+1=0[/tex].

Del på [tex]27[/tex] og sett [tex]z=x^3[/tex].

Da får du en 2.gradsligning som enkelt løses.

Du må vise at denne ikke har noen reelle løsninger.

[Go_Rilla]

hadde nesten samme fremgangsmåte som plutarco

skjønte ikke at y`var riktig og ikke 1

forøvrig så blir det vel en tredjegradsligning på slutten og med løsning eller så har jeg kanskje misforstått grunnet utmattelse