Definisjons/verdimengde

[kekz0r]

Lurer på hvordan man finner definisjons- og verdimengde av

[symbol:funksjon](x) = [symbol:rot] (cos(x))

[Gustav]

Vi tillater ikke negative verdier inni rota, så vi må finne for hvilke x funksjonen cos(x) er ikkenegativ. Dette blir definisjonsmengden.

Siden [tex]-1\leq cos(x)\leq 1[/tex] og kun positive verdier er tillatt vil [tex]0 \leq \sqrt{\cos(x)}\leq1[/tex]. Vi vet at funksjonen er kontinuerlig og at det fins verdier slik at den tar både 0 og 1, så verdimengden blir [0,1]

[kekz0r]

Vi tillater ikke negative verdier inni rota, så vi må finne for hvilke x funksjonen cos(x) er ikkenegativ. Dette blir definisjonsmengden.

Siden [tex]-1\leq cos(x)\leq 1[/tex] og kun positive verdier er tillatt vil [tex]0 \leq \sqrt{\cos(x)}\leq1[/tex]. Vi vet at funksjonen er kontinuerlig og at det fins verdier slik at den tar både 0 og 1, så verdimengden blir [0,1]

Helt riktig, men det vanskelige gjenstår: definisjonsmengden.

[meCarnival]

Skyter inn og tror det er større enn 1?

Jeg tenker [tex]\sqrt{cos(x)} \geq 0[/tex]

[kekz0r]

[tex]\frac{-\pi}{2} \pm 2k\pi \leq x \leq \frac{\pi}{2} \pm 2k\pi[/tex] der [tex]k = 0, 1, 2, ...[/tex] skal visst være svaret på D [symbol:funksjon], men hvorfor...

[Gustav]

Definisjonsmengden, som jeg allerede har sagt, er mengden av x slik at cos(x) er ikkenegativ, altså må [tex]-\frac{\pi}{2} \leq x\leq \frac{\pi}{2}[/tex] dersom vi begrenser oss til første omløp.

I tillegg kan vi rotere vinkler 360 grader ved å addere [tex]2\pi k [/tex] for enhver heltallig k, slik at [tex]-\frac{\pi}{2} +2\pi k\leq x\leq \frac{\pi}{2}+2\pi k[/tex] for enhver heltallig verdi av k.

[kekz0r]

Det demrer for meg her
Etter et år i hæren er ikke akkurat mattekunnskapene på topp