Matematisk Forventning

[krje1980]

Gitt problem:

La den tilfeldige variabelen X være antallet dager en pasient må oppholde seg på et sykehus. Anta at X har p.m.f.:

f(x) = (5 - x)/10

x = 1, 2, 3, 4

Hvis pasienten skal få 200 kroner fra et forsikringsselskap for hver av de første to dagene på sykehuset, og 100 kroner for hver dag etter de to første, hva er den forventede utbetalingen for sykehusopphold?

Løsningsforslag:

E(X) = 200*(4/10) + 200*(3/10) + 100*(2/10) + 100*(1/10) = 170.

Fasiten sier imidlertid at svaret er 360. Hva gjør jeg feil?

[randoms]

du må ihvertfall gange inn x. Får 300 jeg, sikkert noe feil her også

E(X) = 200*(1*4/10) + 200*(2*3/10) + 100(3*2/10) + 100*(4*1/10) = 300.

[Markonan]

Tror jeg ser hva som er galt her. Randoms har regnet riktig, og det er galt i fasiten.

Fordi hvis du regner med at det er 200 for de tre første dagene får du 360.

[tex]E(X) = 200(\frac{1\cdot4}{10}) + 200(\frac{2\cdot3}{10}) + 200(\frac{3\cdot2}{10}) + 100(\frac{1\cdot4}{10})[/tex]

[tex]E(X) = \frac{800 + 1200 + 1200 + 400}{10} \;=\; \frac{3600}{10} \;=\; 360[/tex]

[krje1980]

Takk skal dere ha . Jeg er litt forvirret med x'en som skal legges inn. Sliter litt med å se logikken. Men jeg vil nok se lyset til slutt

[mrcreosote]

Fasiten er riktig den: x=1 og 2 gir utbetaling ganske riktig 200 og 400 kroner, mens x=3 og 4 gir utbetaling 500 og 600 kroner slik at regnestykket blir litt annerledes. Det virker også rimelig med større utbetaling for 3 dager enn 2 dager på sjukehus.

[Markonan]

Ah, selvfølgelig.

Og jeg tar masterkurs i statistikk...

[Gustav]

Det er vel vanligst å kalle X for en stokastisk variabel... Random variable på engelsk.

[krje1980]

Takk igjen, folkens. Begynner å se logikken nå.

Plutarco - ja det er nok riktig det du sier. Tekstboken er imidlertid på engelsk, så av og til kan nok oversettelsen være litt rusten.