Grenseverdier og kontinuitet

[kekz0r]

Bestem a slik at [tex]\lim_{x\to-1} f(x)[/tex] eksisterer når

[tex]f(x) = \left{x^2 + 5x +7\right}, x < -1 [/tex]

[tex]f(x) = \left{-x^2 + 4\right}, x = -1 [/tex]

[tex]f(x) = \left{ax + 6\right}, x > -1 [/tex]
Likningene over står egentlig inni én bracket, men får ikke det til for øyeblikket.

[tex](-1)^2 + 5(-1)^2 + 7 = 3[/tex]

[tex]-(-1)^2 + 4 = 3[/tex]

Da skal vel neste også bli 3:
[tex]a(-1) + 6 = 3[/tex]
[tex]-a +6 = 3[/tex]
[tex]a = 6 - 3 = 3[/tex]
[tex]a = 3[/tex]

Er dette riktig, og er det noen som har en fin formell forklaring på hva jeg utfører her? Skjønner egentlig ikke hvorfor jeg gjør det jeg gjør

[Gustav]

For at grensen skal eksistere må begge de ensidige grensene eksistere og være like. Det er dette prinsippet som man skal bruke her, og som du i og for seg har brukt, men du burde skrive det ned litt mer formelt.