Retningsderivert og gradient, retninger

[meCarnival]

Finn retningene hvor den retningsderiverte til funksjonen [tex]f(x,y) = x^2 + sin(xy)[/tex] i punktet (1,0) har verdien 1.

Svar: [tex]\frac{ \pi}{2}[/tex] og [tex]\approx 5.64[/tex]






Har du noen ideer hvor feil kan ligge, eller hvordan den løses?

[Solar Plexsus]

Den retningsderiverte til f i punktet (1,0) er

[tex]\bigtriangledown f(1,0) \cdot \langle \cos \theta, \sin \theta \rangle \; = \; \langle 2,1 \rangle \cdot \langle \cos \theta, \sin \theta \rangle \; = \; 2\cos \theta \: + \: \sin \theta [/tex]

som gir likningen

[tex]2\cos \theta \: + \: \sin \theta \; = \; 1[/tex]

som har løsningene

[tex]\theta \: = \: \frac{\pi}{2}\; \mbox{og} \; \theta \: \approx \: 5,64.[/tex]

[meCarnival]

Hvor fikk du enhetsvektoren ifra?

[espen180]

Alle todimensjonale enhetsvektorer kan skrives på formen [tex]\left[\cos\theta,\sin\theta\right][/tex]. Tar du lengden, får du 1.

[meCarnival]

Kan jeg da skrive

Da kan jeg finne [tex]\vec{u}=\frac{\vec{v}}{\|\vec{v}\|}[/tex] og få ut cos og sin, men hva er da [tex]\vec{v}[/tex]... Jeg liker å bevis hvor jeg får ting fra og ikke bare si at sånn er det med ord... Hvis dere skjønner...

[espen180]

Denne oppgaven krever jo at du bruker en vilkårlig enhetsvektor, og da er [cos a,sin a] perfekt, siden den inneholde begge komponentene i én variabel.

[meCarnival]

Hva mener du med en vilkårlig variable? Bare ta det jeg vil da? Står ingenting i boka og pleier å være oppgitt en retning da... Hvis jeg ikke viste det så hadde jeg ikke skjønt hva jeg skulle hatt som enhetsvektor i det hele tatt da =S...?