derivasjon\grenser

[Hoelaas]

a ) En partikkel beveger langs en rett linje i tidrommet t = 0til t = 2, og er ved tidspunktet
t i en avstand s fra startpunktet gitt ved s(t) = t^3 + 2t^2 + 5t.
Hva er farten partikkelen har ved sluttidspunktet t = 2?

Her tok jeg den deriverte og satte f`(2)
3 x 2^2+5x2 = 25


b ) Finn grensen
limΔx→0 √4+Δx − 2\
Δx
ved hjelp av definisjonen av den deriverte og kjente derivasjonsregler.

Her er jeg helt grønn men hvis diff av x går mot 0 er ikke denne 0 da?

er den første feil eller skal man ta den andrederiverte?

[Dinithion]

Den deriverte av retningsvektoren er fartsvektoren, ja. s'(2) skulle gi farten i t=2, ja. Men kjapp hoderegning så lurer jeg på om svaret ikke skal bli 30?

Den siste grenseverdien der blir meningsløs før du dytter inn noen parenteser. Når sant skal sies, så skjønner jeg ikke engang hva som står der.

[Hoelaas]

Den deriverte av retningsvektoren er fartsvektoren, ja. s'(2) skulle gi farten i t=2, ja. Men kjapp hoderegning så lurer jeg på om svaret ikke skal bli 30?

Den siste grenseverdien der blir meningsløs før du dytter inn noen parenteser. Når sant skal sies, så skjønner jeg ikke engang hva som står der.

lim Δx→0 (√4+Δx − 2) \ (Δx)

[Andreas345]

1)Den andre deriverte gir jo akselerasjonen, så stemmer det der.

2)

[tex]\lim_{\Delta x \to 0}\frac{sqrt{4}+\Delta x-2}{\Delta x}[/tex]

Tilsynelatende vil du få delt med null her ja, men på slike oppgaver benytter man seg ofte av et triks hvor du utvider brøken med den konjugerte av telleren. Prøv det, og se hva som skjer

Edit: Er du sikker på at dette stemmer? Roten av 4 er jo 2, så du står jo egentlig bare igjen med [tex]\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta x}{\Delta x}[/tex] Gidd du å skrive opp hele oppgaven?

[Hoelaas]

1)Den andre deriverte gir jo akselerasjonen, så stemmer det der.

2)

[tex]\lim_{\Delta x \to 0}\frac{sqrt{4+\Delta x}-2}{\Delta x}[/tex]

Tilsynelatende vil du få delt med null her ja, men på slike oppgaver benytter man seg ofte av et triks hvor du utvider brøken med den konjugerte av telleren. Prøv det, og se hva som skjer

Edit: Er du sikker på at dette stemmer? Roten av 4 er jo 2, så du står jo egentlig bare igjen med [tex]\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta x}{\Delta x}[/tex] Gidd du å skrive opp hele oppgaven?

oki har sett litt mer på det.. og kvadat rota går over deltax også beklager det. så det skal bli [tex]\lim_{\Delta x \to 0}\frac{sqrt{4+\Delta x }-2}{\Delta x}[/tex]

Hvis du setter x=000.1 så ender du opp på 1\4 deler
så jeg rekner med det er grensen
men shønner ikke helt algebraen her..

[Andreas345]

Okei, jeg benytter trikset jeg nevnte i forrige post og får:

[tex]\lim_{\Delta x \to 0}\frac{sqrt{4+\Delta x}-2}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{sqrt{4+\Delta x}-2}{\Delta x}\cdot \frac {sqrt{4+\Delta x}+2}{sqrt{4+\Delta x}+2}[/tex]

[tex]\lim_{\Delta x \to 0}\frac {{4+\Delta x}+2sqrt{4+h}-2sqrt{4+h}-4}{\Delta x\cdot ({sqrt{4+\Delta x}+2})}=\lim_{\Delta x \to 0}\frac {{\Delta x}}{\Delta x\cdot ({sqrt{4+\Delta x}+2})}[/tex]

[tex]\lim_{\Delta x \to 0}\frac {{\cancel{\Delta x}}}{\cancel{\Delta x}\cdot ({sqrt{4+\Delta x}+2})}=\lim_{\Delta x \to 0}\ \frac {1}{{sqrt{4+\Delta x}+2}}=\frac {1}{4}[/tex]

[Hoelaas]

Okei, jeg benytter trikset jeg nevnte i forrige post og får:

[tex]\lim_{\Delta x \to 0}\frac{sqrt{4+\Delta x}-2}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{sqrt{4+\Delta x}-2}{\Delta x}\cdot \frac {sqrt{4+\Delta x}+2}{sqrt{4+\Delta x}+2}[/tex]

[tex]\lim_{\Delta x \to 0}\frac {{4+\Delta x}+2sqrt{4+h}-2sqrt{4+h}-4}{\Delta x\cdot {sqrt{4+\Delta x}+2}}=\lim_{\Delta x \to 0}\frac {{\Delta x}}{\Delta x\cdot {sqrt{4+\Delta x}+2}}[/tex]

[tex]\lim_{\Delta x \to 0}\frac {{\cancel{\Delta x}}}{\cancel{\Delta x}\cdot {sqrt{4+\Delta x}+2}}=\lim_{\Delta x \to 0}\ \frac {1}{{sqrt{4+ \Delta x}+2}}=\frac {1}{4}[/tex]

HAH TAKK!