Hei!
En oppgave er slik;
Espen har stablet hermetikkbokser oppå hverandre i en slags pyramideform slik at det øverste laget består av `en boks, det neste laget av tre bokser plasser i trekant, det neste laget der igjen av seks bokser plassert i trekant osv.
a) Vis at antall bokser i det n-te laget ovenfra er;
[tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex]
Jeg prøvde det ut slik;
[tex]n=k-1[/tex]
[tex]\frac{(k-1)((k-1)+1)}{2}=\frac{k^2-k}{2}[/tex]
Så legger jeg til k det fordi jeg antok det nest siste leddet og for å få summen av hele rekken må jeg legge på en k til.Og da får jeg;
[tex]\frac{k^2-k}{2} +k=\frac{k^2+k}{2}=\frac{k(k+1)}{2}[/tex]
Setter n=k og får det jeg begynte med ;
[tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex]
Riktig å gjøre det slik?
Hermetikkboksene
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Andreas345
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
Står det i oppgaven at dette skal bevises ved induksjon? For dette kan også løses på en annen måte, vi ser jo klart at:
Første ledd: 1
Andre ledd: 1+n=1+2=3
Tredjeledd: 3+n=3+3=6
Fjerdeledd=6+n=6+4=10
Som du ser så er disse tallene et resultat av summen av de naturlige tallene:
[tex]1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}[/tex]
Første ledd: 1
Andre ledd: 1+n=1+2=3
Tredjeledd: 3+n=3+3=6
Fjerdeledd=6+n=6+4=10
Som du ser så er disse tallene et resultat av summen av de naturlige tallene:
[tex]1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}[/tex]
Det kan gjøres på den måten du viser, selv om det er mest vanlig og vise det gjelder for et tall som du kaller K, så vise at det gjelder for K+1, men er vell egentlig det samme du gjør.
Det du gjør blir egentlig ikke å bevise det, for det første så bør du vell helst ikke bruke bevis slik som at summen av de N første tallene er [tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex] , siden dette er det du faktisk skal vise.
Det du gjør blir egentlig ikke å bevise det, for det første så bør du vell helst ikke bruke bevis slik som at summen av de N første tallene er [tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex] , siden dette er det du faktisk skal vise.
Dette ser ikke ut som noe bevis er jeg redd. Jeg ville nok gått for induksjon slik Wentworth har foreslått.Andreas345 wrote:Står det i oppgaven at dette skal bevises ved induksjon? For dette kan også løses på en annen måte, vi ser jo klart at:
Første ledd: 1
Andre ledd: 1+n=1+2=3
Tredjeledd: 3+n=3+3=6
Fjerdeledd=6+n=6+4=10
Som du ser så er disse tallene et resultat av summen av de naturlige tallene:
[tex]1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}[/tex]
Vel, jeg har da brukt formelen for den aritmetiske rekken som utgangspunkt til å bevisen.Det eneste jeg egentlig har gjort er å anta at nest siste tall nemlig (n-1) uttrykt som (k-1) er sann , dermed var det bare å legge til et neste ledd slik at dette kunne føre til formelen for den aritmetiske rekken og det gjør det jo. Så her er den ingen feil og bevise er korrekt utført.Audunss wrote:Det kan gjøres på den måten du viser, selv om det er mest vanlig og vise det gjelder for et tall som du kaller K, så vise at det gjelder for K+1, men er vell egentlig det samme du gjør.
Det du gjør blir egentlig ikke å bevise det, for det første så bør du vell helst ikke bruke bevis slik som at summen av de N første tallene er [tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex] , siden dette er det du faktisk skal vise.
