Implisitt derivasjon

[pushittothelimit]

Heisann!

Dette er fra Kalkulus, opplag 3:

Likningen [tex]x^2+3xy+y^3=5[/tex] definerer [tex]y=f(x)[/tex] implisitt nær [tex](1,1)[/tex]. Finn den deriverte til denne funksjonen i punktet [tex]x=1[/tex].

Vi deriverer venstre og høyre side hver for seg.

Det gir:
[tex]2x+3y+3x*\frac{dy}{dx}+3y^2*\frac{dy}{dx}=0[/tex]

Hvor kommer [tex]\frac{dy}{dx}[/tex] fra?

Jeg ser at:
(x^2)' = 2x
(3xy)' = ((3x)*(y))'=3*y+3x*1=3y+3x
(y^3)' = 3y^2
(5)' = 0

Da har jeg:
[tex]2x+3y+3x+3y^2=0[/tex]

[Gustav]

Poenget er at du skal late som y er en funksjon av x, y=y(x), Hvis du bruker produktregelen for derivasjon får du uttrykket på formen nest øverst.

Da kan du sette inn for punket (x,y)=(1,1) og får dermed servert y' (1) (y derivert i punktet x=1) som er den eneste ukjente og som er det oppgaven er ute etter.

[pushittothelimit]

Beklager, men jeg henger ikke helt med her...

[meCarnival]

Når du deriverer implisitt mhp på x f.eks og har et ledd med y i, så står det jo at du deriverer y mhp x, altså [tex]\frac{dy}{dx}[/tex].
Dette kommer som følge av produktregelen for derivasjon...

Vi deriverer funksjoner er implisitt, altså gitt indirekte... De er ikke gitt direkte som y=f(x)=...

[pushittothelimit]

Takk for svar, men jeg er ikke helt med enda. Ser *enda* en gang i boken, for å se om går på!

[pushittothelimit]

Uff!

Fikk ikke mye ut av det...

Hvorfor plasserer man [tex]\frac{dy}{dx}[/tex] der de er og ikke bakom 2x/3y f. eks? Jeg er på blåbær tur!

[pushittothelimit]

Hmmm...

Tror kanskje dette er fremgangsmåten, si i fra hvis dette ikke stemmer...

http://mathbin.net/31168

Fikk ikke å skrive dette her, når jeg brukte y'.

EDIT:

Ok, dette er jo det samme som var i boken, bare litt annerledes.

Takker for hjelpen! Dere kan stenge dette emne om dere vil.

[Andreas345]

Det skrives slik:

Code: Select all

y\prime

= [tex]y\prime[/tex]

[pushittothelimit]

Ok, takker. Skal huske det til neste gang.

[meCarnival]

Hvis du er slapp som meg så tar du bare y^, opphøyd i komma

[pushittothelimit]

Er enda slappere, skrev direkte: y'

[Markonan]

Men denne er tøffest:

[tex]y^{\tiny\prime}[/tex]

y^{\tiny\prime}

[meCarnival]

Er enda slappere, skrev direkte: y'

Mening i tex da.. Din funker ikke i tex

[pushittothelimit]

Jeg trodde meningen med tex var å vise ting man ikke kan vise med de vanlige knappene på tastaturet. Vi kan skrive "2x" direkte så derfor skriver man bare "2x". Brøk og kvadratrot tegn er litt verre, derfor er tex fint å ha! Men hvorfor lage noe ekstra for noe som allerede er på tastaturet?

Jeg skal slutte å sutre og bare akseptere tex!

[meCarnival]

2x^3+[tex]\frac{45T}{y^8^9}[/tex]

Ser ikke akkurat nice ut, så bare begynne å bruke...