f(x) = [kvadratrot]3 sin 2x - cos 2x x kan være alle reelle tall."
... slik lyder oppgaven. Jeg regner med at jeg må gjøre den om til en Asin(cx + fi) funksjon, men jeg får bare ikke svaret til å stemme til slutt.
På forhånd, takk for hjelpen!
Topp- og bunnpunkt for trigonomisk funksjon
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
"Regn ut topp- og bunnpunktene på grafen til:
f(x) = [kvadratrot]3 sin 2x - cos 2x x kan være alle reelle tall."
... slik lyder oppgaven. Jeg regner med at jeg må gjøre den om til en Asin(cx + fi) funksjon, men jeg får bare ikke svaret til å stemme til slutt.
På forhånd, takk for hjelpen!
f(x) = [kvadratrot]3 sin 2x - cos 2x x kan være alle reelle tall."
... slik lyder oppgaven. Jeg regner med at jeg må gjøre den om til en Asin(cx + fi) funksjon, men jeg får bare ikke svaret til å stemme til slutt.
På forhånd, takk for hjelpen!
-
Andreas345
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
Hva med å derivere? 
Edit: Posta feil sted.
Edit: Posta feil sted.
Last edited by Andreas345 on 10/09-2009 23:28, edited 5 times in total.
Ok. Ingen fare. sinus og cosinus varierer mellom?
Riktig, -1 og 1, (Eller mellom -A og A om du vil). Dermed så kan du sette opp en likning og løse den
Riktig, -1 og 1, (Eller mellom -A og A om du vil). Dermed så kan du sette opp en likning og løse den
Fry: Hey, professor. Which course do you teach?
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
-
Andreas345
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
Ja dumme meg... kan jo gjøres på denne måten:
[tex]f(x)=sqrt{3}sin(2x)-cos(2x)[/tex]
[tex]A=sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}=2[/tex]
[tex]2 \left(sin(2x)\cdot \frac {sqrt{3}}{2}-cos(2x)\cdot \frac{1}{2} \right )=2 \left(sin(2x)\phi-cos(2x)\phi \right )[/tex]
[tex]cos(\phi)=\frac {1}{2} \Leftrightarrow \phi=\frac {\pi}{3}[/tex]
[tex]f(x)=sqrt{3}sin(2x)-cos(2x)=2sin(2x-\frac{\pi}{3})[/tex]
Funksjonen har toppunkt når [tex]sin(2x-\frac{\pi}{3})=1[/tex] Dvs y koordinaten er [tex]2\cdot 1=2[/tex] For å finne x koordinaten løser du likningen [tex]sin(2x-\frac{\pi}{3})=1[/tex] med hensyn på x, tilsvarende med bunnpunktet men bare minus.
[tex]f(x)=sqrt{3}sin(2x)-cos(2x)[/tex]
[tex]A=sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}=2[/tex]
[tex]2 \left(sin(2x)\cdot \frac {sqrt{3}}{2}-cos(2x)\cdot \frac{1}{2} \right )=2 \left(sin(2x)\phi-cos(2x)\phi \right )[/tex]
[tex]cos(\phi)=\frac {1}{2} \Leftrightarrow \phi=\frac {\pi}{3}[/tex]
[tex]f(x)=sqrt{3}sin(2x)-cos(2x)=2sin(2x-\frac{\pi}{3})[/tex]
Funksjonen har toppunkt når [tex]sin(2x-\frac{\pi}{3})=1[/tex] Dvs y koordinaten er [tex]2\cdot 1=2[/tex] For å finne x koordinaten løser du likningen [tex]sin(2x-\frac{\pi}{3})=1[/tex] med hensyn på x, tilsvarende med bunnpunktet men bare minus.