Problem - Normal fordeling

[krje1980]

Finn fordelingen av W = X^2 når

X er N(0, 4).

Hvordan går jeg frem her? Her er gjennomsnittet 0 og variansen 4. Men hvordan kan jeg bruke disse opplysningene?

[Gustav]

Blir ikke dette en kji-kvadratfordeling med 1 frihetsgrad da? (Du må vel standarisere normalfordelingen først)

[krje1980]

Hvordan gjør jeg dette? Boken er temmelig dårlig på å forklare kji-kvadratfordelingen.

[krje1980]

OK, er dette et første skritt?

Vi bruker formelen for å gjøre uttrykket om til standard normalfordeling:

Z = (X -0)/2

Z = X/2

Hva gjør jeg så? Skal jeg kvadrere uttrykket slik at jeg får (X^2)/4?

Fasiten sier at svaret skal være: Gamma (α = 1/2, θ = 8)

[mrcreosote]

Kall cdf-en til W for F. Da er for ikke-negative w [tex]F(w)=P(W\le w)=P(X^2\le w)=P(-\sqrt w/2\le X/2\le\sqrt w/2)=2\Phi(\sqrt w/2)-1[/tex] siden X/2 er standard normalfordelt.

Regner du ut tetthetsfunksjonen [tex]f(w)=F^\prime(w)[/tex] finner du det samme som fasiten.

Hvis X hadde vært standard normalfordelt, hadde W vært kji-kvadrat med 1 frihetsgrad.

[krje1980]

Tusen takk . Hvordan kan du integrerer f(w) uttrykket? Har ikke integrert uttrykk med Φ før.

[Gustav]

Kall cdf-en til W for F. Da er for ikke-negative w [tex]F(w)=P(W\le w)=P(X^2\le w)=P(-\sqrt w/2\le X/2\le\sqrt w/2)=2\Phi(\sqrt w/2)-1[/tex] siden X/2 er standard normalfordelt.

Regner du ut tetthetsfunksjonen [tex]f(w)=F^\prime(w)[/tex] finner du det samme som fasiten.

Hvis X hadde vært standard normalfordelt, hadde W vært kji-kvadrat med 1 frihetsgrad.

God løsning;
Jeg er nok rusten i sannsynlighetsfordelinger.


krje1980: Du trenger ikke integrere, men heller derivere.