Jeg har en oppgave om å finne energien til koherente tilstander til en harmonisk oscillator.
Kom fram til følgende uttrykk for energien:
[tex] \frac{\hbar \omega}{2}|c_0|^2\left[\sum_{n=0}^{\infty} \left(2n\frac{\beta^{2n}}{n!}\right)+\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{\beta^{2n}}{n!}\right)\right][/tex]
Den siste summen vet jeg blir [tex]e^{|\beta|^2}[/tex]
men hva blir [tex]\sum_{n=0}^{\infty} \left(2n\frac{\beta^{2n}}{n!}\right)[/tex] ?
Rekker av eksponenter.
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Hei og hopp, en gigaflopp...
... hopp og hei, det var bare meg!
... hopp og hei, det var bare meg!
Fant det ut mens jeg satt å grubla litt.
Her er løsningen
[tex]\sum_{n=0}^{\infty} \left( 2n \frac{\beta^{2n}}{n!}\right)=2 \beta^{2} \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\beta^{2(n-1)}}{(n-1)!}=2\beta^2 e^{\beta^2}[/tex]
Siden det egentlig er snakk om komplekse tall mangler jeg noen absoluttverdier, men tegningen er den samme.
Her er løsningen
[tex]\sum_{n=0}^{\infty} \left( 2n \frac{\beta^{2n}}{n!}\right)=2 \beta^{2} \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\beta^{2(n-1)}}{(n-1)!}=2\beta^2 e^{\beta^2}[/tex]
Siden det egentlig er snakk om komplekse tall mangler jeg noen absoluttverdier, men tegningen er den samme.
Hei og hopp, en gigaflopp...
... hopp og hei, det var bare meg!
... hopp og hei, det var bare meg!