Hvorfor felesnevner i pluss, men ikke når man ganger brøk?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Rent^^

Noen som kan hjelpe meg?
Hvorfor må man ha fellesnevner når man skal legge sammen to brøker, men ikke når man multipliserer to??
knutn
Cayley
Cayley
Posts: 70
Joined: 14/05-2005 02:19
Location: narvik

Vært på pizzafest ??

Om du serverer to pizzaer. Den ene har du delt i 20 småbiter og den andre 'hugget' i fire.

Etterpå vil du vite hvor mye hver gjest har spist.

Om en sier at han spiste 3 stykker, så sier det deg INGENTING!! fordi du ikke vet hvor store biter vi snakker om.

Derfor er det nødvendig at du deler pizzaene i LIKE STOR biter. Først da vil begrepet 8 biter fortelle deg noe..

Løsningen på problemet over er å hugge vider på den firedelt slik at også denne blir det i 20. DET kan vi oppnå med å dele hver fjerdedel i 5 nye biter (dette passer fordi 4*5=20).

NÅ vil han som spiste 8 biter ha gitt deg vettig informasjon - du et at han spiste 8 tjuedeler.

I tall vil dette se omtrent slik ut.

Du serverte : 4/4 + 20/20 (to hele pizzaer)
vi hugget videre på den ene for å oppnå fellesnevner
5*4/(5*4) + 20/20 = 20/20 + 20/20 = 40/20

Du har servert 40/20 (40 småbiter)

Mere trøbbel får du hvis du i starter delte den ene i 4 og den andre i 6.
den raskeste løsningen til like store biter er å dele hver av 4-biterne i 6 og hver av 6-biterne i 4.
Da er hver av de to del i 24 biter.

Du vet nok at det MINSTE tallet som BÅDE 4 OG 6 går opp i, er 12

Da kan vi klare oss med å dele 4-bitern i tre og 6-ern i 2

6/6 + 4/4 = 6*4/(6*4) + 4*6/(4*6) = 24/24+24/24 = 48/24

---------------------------------
Når du har 'hærjet' litt med brøkene ser du at du rett som det er kommer borti akkurat situasjonen som f.eks denne.

du HAR servert en pixxa delt i 4 og én delt i 6
Per spiste en bit av hver. hvor mye spiste han.

Siden det er AKKURAT en av hver størrelse er det 'dritenkelt'
Tellern = summer av 4 og 6
Nevneren = produktet av de to tallene.

ALtså UTEN å bruke kalkulator eller papir så skal du svar på spørsmålet:
Hva er 1/4+1/6........svar 10/24 (klarer du å forkorte 'i hodet')

da må jo 1/6+1/7 være 13/42 ( ikke sant ...ikke si at du ikke kan gangetabellen)

hva er 1/7 + 1/3 ?

----------------------------------------
Produkt..:
Å gange betyr at vi skal legge det ene tallet til seg selv så mange ganger som det andre tilsier. Det ene tallet har jo én nevner hele tiden. altså er det ikke nødv å tenke på noen fellesnevner.

Du kan selvsagt bytte om tallene som du vil

6*4 betyr 6+6+6+6 eller 4+4+4+4+4+4
(om det er brøker spiller ingen rolle...)
Knutn
mathvrak
Maskinmester
Maskinmester
Posts: 420
Joined: 18/04-2005 00:00

Var artig innlegg fra Knut. Kan ta en kort oppsumering

Det er riktig at man kan legge sammen to ledd av brøker, hvis de har fellesnevner. Og det er riktig at man kan gange to brøker sammen uten fellesnevner..

Grunnen er enkel. Ganger du TO tall får du ETT nyt tall: feks 2*2=4. Brøker er også tall, ganger du TO brøker får du EN brøk (=tall). En brøk ganges teller med teller, nevner med nevner. Om de har felles nevnere spiller jo da ingen rolle? Vi kan gjøre et eksperiment:

0.333 * 0.500 = 0.1667 (kalkulator)
(1/3) * (1/2) = (1*1) / (3*2) = 1 / 6 stemmer med 0.1667
La oss nå sette fellesnevner (noe som ikke er nødvendig):
1/3 * 1/2 = 2/6 * 3/6 = 6 / 36 = 1 / 6 .se vi fikk samme som i sted og begge ble riktig. Konkluderer med at du er ikke avhengig av fellesnevner for å gange to brøker. I dette tilfellet gjorde det bare arbeidet mere tungvindt.

Videre; Hva skjer hvis vi summerer to brøker uten fellesnevner.
Først summerer vi på den riktige måten.

0.333 + 0.500 = 0.833 (hoderegning) som er sant.
gjør om disse tallene til brøk og setter på fellesnevner:
1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6 = 0.833 som er rikig.

1/3 + 1/2 = 2/5 ? helt feil, skulle bli 0.833

Er du usikker, prøv deg frem på denne måten.
Rent^^

Tusen takk for hjelpa :)
MacGyver
Noether
Noether
Posts: 37
Joined: 06/06-2005 05:24

Imponert her. Det er egentlig en mye større utfordring å skal forklare matematikk på et lavere nivå enn et høyt nivå har jeg innsett. Om noen spør hvorfor 2+2=4 er det litt vanskelig å vite hvor man skal gripe fatt.
Post Reply