Taylorpolynomer (relasjon mellom ledd)

[Betelgeuse]

Hey jeg prøver å programmere taylorpolynomer og må finne en relasjon mellom det n-te og det (n-1)-te leddet i summen. Jeg klarer ikke dette fordi jeg ikke finner relasjonene mellom fakultetene i summen.

f.eks så er taylorpolynomet til cosx gitt ved

[tex]\sum_{i=0}^n \frac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!}[/tex]

og jeg tenkte at hvis jeg ganget det (n-1)-ste leddet med

[tex]\frac{-x^2}{2n}[/tex]

så ville jeg kunne få det n-te leddet i rekken. Men dette stemmer ikke.. hvordan går jeg fremm for å finne relasjoner mellom to ledd i rekken? Hvordan skal man tenke på fakultetene?

[Gustav]

Hvis du ganger med

[tex]-\frac{x^2}{(2n+2)(2n+1)}[/tex]

[Betelgeuse]

Takker og bukker som vanlig plutarco! Kan jeg spørre hvordan du kom frem til det? Jeg sliter virkelig med fakulteter når det ikke bare er n!

[Gustav]

Vel, jeg brukte bare at

[tex](2(n+1))!=(2n+2)!=(2n+2)(2n+1)!=(2n+2)(2n+1)(2n)![/tex]

Prinsippet er enkelt å skjønne hvis du skriver ut fakultetet eksplisitt.