Derivasjon av røtter

[agail]

Skal derivere denne:

[tex]\sqrt[7]{x^{3}}[/tex]

Kan omforme til [tex]x^{\frac{3}{7}}[/tex]

Deriverer og får
[tex]\frac{3}{7}x^{-\frac{4}{7}}[/tex]

Men i fasit står det [tex]\frac{3}{7\cdot\sqrt[7]{x^{4}}}[/tex]

Evt. [tex]\frac{3x^{2}}{7\cdot(x^{3})^{\frac{6}{7}}[/tex]

Regner med jeg må bruke kjerneregelen for å få det slik.


setter [tex]x^3 = u[/tex]

skal jo da bli deriverte av [tex]\sqrt[7]{u}[/tex][tex]\cdot[/tex]deriverte av u

Nå er jeg litt usikker.

Hva er den deriverte av [tex]\sqrt[7]{u}[/tex]

[Andreas345]

[tex]\frac{3}{7}x^{-\frac{4}{7}}[/tex] er jo lik [tex]\frac{3}{7\cdot\sqrt[7]{x^{4}}}[/tex]

Er bare til å benytte vanlige potensregler [tex]x^{-a}=\frac{1}{x^a}[/tex]

[agail]

Ja, selvfølgelig.

Er litt rusten på potensregningen.