Uniform fordeling - integrasjonspørsmål

[krje1980]

La X og Y ha en uniform fordeling som følger:

S = [(x, y): 0 ≤ x ≤ 7, x ≤ y ≤ x + 2]

f(x, y) = 1/24 og både x og y er hele tatt.


Finn [symbol:funksjon] 1 (x)


OK, her setter jeg opp et bestemt integral som følger:

[symbol:integral] (1/24)dy (hvor integralet er definert innenfor (x + 2) og x.

Jeg integrerer og får (1/24)y

Deretter får jeg:

(1/24)*(x + 2) - (1/24)x =

(x + 2 - x)/24 = 2/24 = 1/12

Fasiten sier imidlertid at svaret skal være 1/8. Hva gjør jeg feil? Er det feil av meg å bruke (x +2) og x som verdiene jeg bruker til å regne ut integralet?

[Gustav]

Er det [tex] f_1(x)[/tex] du skal finne, blir dette en sum over de tre sannsynlighetene for y gitt x, altså [tex]3*\frac{1}{24}=\frac18[/tex]

Husk at fordelingen er diskret, ikke kontinuerlig.

[krje1980]

Ah, OK. Skjønner. Du multipliserer med 3 ettersom de tre utfallene for y er henholdsvis x, x +1 og x +2?

[Gustav]

Ah, OK. Skjønner. Du multipliserer med 3 ettersom de tre utfallene for y er henholdsvis x, x +1 og x +2?

Helt korrekt.