Dobbeltintegral, polar...

[espen180]

Du ser av de originale grensene at verken x eller y får negative verdier. Altså holder vi oss til delen av xy-planet der både x og y er ikkenegative. Dette området er ekvivalent var første kvadrant, 0-90 grader.

[tex]e^{x^2+y^2}=e^{r^2}[/tex] er ingen sirkel nei. Det er verdien av en funksjon som kun er avhengig av kvadratet av avstanden fra origo. Det er integrasjonsgrensene som beskriver en sirkelform i føste kvadrant.

[meCarnival]

Så grafen jeg tegner er altså det området inni sirkelen [tex]e^{x^2+y^2}[/tex] danner? Det er det jeg da får ut som endelig svar?

[espen180]

Nei, grafen du tegner er z-verdien av [tex]z=e^{x^2+y^2}[/tex] i sirkelen [tex]x^2+y^2=1[/tex] i første kvadrant.

Integralet ditt gir deg volumet under denne flaten. (Funksjoner av to variable er flater i 3-rom, vet du.)

[meCarnival]

Ja, det var det jeg mente.. Skal prøve å føre, men det er noe jeg bare ikke fatter her... Det er grense shait'n jeg sliter med

[Gustav]

Integranden, altså funksjon inni integralet, har ingenting med integrasjonsgrensene å gjøre. Du ser av grensene i det opprinnelige integralet at y går fra 0 til [tex]\sqrt{1-x^2}[/tex]

Tegner du opp funkjsonen [tex] y=\sqrt{1-x^2}[/tex] for x-verdier mellom 0 og 1, ser du at grafen tilsvarer sirkelen med radius 1 i første kvadrant.

[meCarnival]

Når de skriver "Lag skisse av integrasjonsområdet i xy-planet"
Da tenker jeg at jeg kun skal tegne den sirkelen, som utkommer av integrasjonsgrensene... Er det riktig?

[meCarnival]

Nå har jeg funnet ut hva jeg stusser på...

Som dere sier at vi ser at det er en sirkel utifra fra integrasjonsgrensene til y... altså [tex]y = \sqrt{r^2+x^2}[/tex]. Denne forteller meg at det er en sirkel, med radius 1 og sentrum i origo... Men forteller meg ingenting om hvilken kvadrant som vi holder til... Det er det x-grensene forteller meg eller? Hadde det vært x-grenser fra -pi til 0 så hadde vi vært i andre og tredje kvadrant?
men da hadde det ikke stemt med y-grensene... sabla vanskelig det skulle være i kveld a =S... helt på jordet om dagen tydeligvis...


Fant ut at forrige post så hadde jeg tenkt riktig =P... Vært litt mye i mekanikk verden siste ukene skjønner jeg =P...

[Gustav]

Stated simply: siden x er fra 0 til 1 befinner området seg i kvadrant 1 eller 4. Siden konvensjonen tilsier at [symbol:rot] betegner den positive roten befinner vi oss følgelig i første kvadrant.

[espen180]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... 2%2By^2%29



Nullpunktet til grafen er i origo.