Dobbeltintegral, *blomst* =P...

[meCarnival]

Den lukkede kurven [tex]r = 3 cos \theta[/tex] består av tre like store sløyfer.
Beregn arealet av det flatestykket en sløyfe omslutter...


Jeg har et likt eksempel i boka og lurer egentlig hvordan jeg skal få hentet ut grensene til [tex]\theta[/tex]... Det de gjør i boka er å bare se på grafen som er opptegnet sidna og si at "der er de og sånn er det" og ikke noe mer... Det er litt rart skrevet rundt det med å ta ut fra sløyfer i boka, men antar at r-grensene skal være som i boka,[tex] \int_0^{3 cos\theta}[/tex], bare de bruker noe annet da...

[Janhaa]

sånn;

[tex]A=2 \int_0^{\pi}\,\int_0^{3\cos(\theta)}r\,drd\theta[/tex]

?

[meCarnival]

Får ut et svar på [tex]\frac{9\pi}{2}[/tex] med din [tex]2 \int_0^{\pi}[/tex] grense, men i fasit står det [tex]\frac{\pi}{12}[/tex]...

Skal være tre like store sløyfer rundt origo og fra origo og ut gi dette to like store vinkler med omvendt fortegn, men hvordan skal jeg finne de vinklene ved å regne... Må "bevis" hvor jeg finner ting fra, opptatt av det

[Janhaa]

jeg mistenker du mener kurva, den polare blomsten;

[tex]r=\cos(3\theta)[/tex]

da stemmer nemlig utregninga på arealet...

[meCarnival]

Ja, jeg mener kurven, hvilket areal en av de tre sløyfene omfatter... Hmm.. Hvordan fant du grensen din da?

Jeg skal scanne inn eks. fra boka...

[Janhaa]

Ja, jeg mener kurven, hvilket areal en av de tre sløyfene omfatter... Hmm.. Hvordan fant du grensen din da?
Jeg skal scanne inn eks. fra boka...

se på linken her, akkurat samma.

http://en.wikipedia.org/wiki/Rose_(mathematics)

hele arealet (3 blomster) blir [symbol:pi]/4
når theta går fra 0 til 2 [symbol:pi].

men siden vi bare skal ha arealet av 1 blomst blir

[tex]A={1\over 3}*{\pi\over 4}[/tex]

[Janhaa]

om du absolutt vil ha dobbeltintegral:

[tex]A(\text 1\,\,blomst)={1\over 3}\int_0^{2\pi}\,\int_0^{\cos(3\theta)}r\,drd\theta[/tex]

[meCarnival]

Ok. Det skjønte jeg... Var bare ikke forklart på denne måten i boka... Der satt de hadde de:

[tex]\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\int_0^{cos \( 2 \theta}[/tex]

Som kunne blitt erstattet med

[tex]\frac{1}{4}\int_{0}^{{2\pi}}\int_0^{cos \( 2 \theta}[/tex]...

[meCarnival]

men 3 cos x = cos 3x?

[Janhaa]

men 3 cos x = cos 3x?

javel?

hvis f. eks. x = [symbol:pi]

er 3cos([symbol:pi]) [symbol:ikke_lik] cos(3[symbol:pi])

[meCarnival]

Ja, det jeg ikke forstod helt..

Jeg har [tex]r = 3cos\theta[/tex] i min oppgave.. linken du la opp står det noe annet. du kom ut med [tex]cos 3\theta[/tex].. er dette da feil fra skolen sin side i øvingene tenker jeg muligens da? Siden jeg får ikke det riktig ved [tex]3 cos \theta[/tex]

[meCarnival]

[tex]\frac{1}{3}\int_0^{2\pi}\int_0^{cos(3\theta)}r dr d\theta[/tex]

[tex]\frac{1}{3}\int_0^{2\pi} \[\frac{r^2}{2} \]_0^{cos(3\theta)} d\theta[/tex]

[tex]\frac{1}{3}\int_0^{2\pi} \frac{cos^2(3\theta)}{2} d\theta[/tex]

[tex]\frac{1}{3} \[\frac{sin(3\theta) \cdot cos(3\theta) + 3\theta}{12} d\theta \]_0^{2\pi}[/tex]

[tex]\frac{1}{3} \( \( \frac{sin(3 \cdot 2\pi) \cdot cos(3 \cdot 2\pi) + 3 \cdot 2\pi}{12} \) - \( \frac{sin(3 \cdot 0) \cdot cos(3 \cdot 0) + 3 \cdot 0}{12} \) \)[/tex]

[tex]\frac{1}{3} \(\frac{sin(6\pi) \cdot cos(6\pi) + 6\pi}{12}\)[/tex]

[tex]\frac{1}{3} \cdot \frac{6\pi}{12}[/tex]

[tex]\frac{6\pi}{36}[/tex]

[tex]\underline{\underline{6\pi}}[/tex]

Ført den 4 ganger for hånd og får ikke noe annet. Noen uenig i utregningen? Det er eventuelt feil i fasit itillegg til oppgave teksten...

[Janhaa]

[tex]\frac{1}{3}\int_0^{2\pi}\int_0^{cos(3\theta)}r dr d\theta[/tex]
[tex]\frac{1}{3} \(\frac{sin(6\pi) \cdot cos(6\pi) + 6\pi}{12}\)[/tex]
[tex]\frac{1}{3} \cdot \frac{6\pi}{12}[/tex]
[tex]\frac{6\pi}{36}[/tex]
[tex]\underline{\underline{6\pi}}[/tex]
Ført den 4 ganger for hånd og får ikke noe annet. Noen uenig i utregningen? Det er eventuelt feil i fasit itillegg til oppgave teksten...

du mener vel:
[tex]\frac{\pi}{6}[/tex]

har du ikke glemt å gange med 1/2 et sted...da blir A= [symbol:pi]/12
-------------------------------------------------------
den linken jeg la inn over viser jo bare tull. får den faktisk ikke inn her??
men når jeg bruker formelen der - får jeg
[tex]A={\pi\over 4}[/tex]
for hele rosa (3 stk),
som gir areal for 1 rose lik
[tex]A={\pi\over 12}[/tex]

[meCarnival]

Jeg tok å kopierte hele linken og fikk opp formler fra wikipedia...

Men jeg skjønner ikke hvor har evt glemt denne halve... Jeg ser jo at jeg får delt på 12 da, men finner ingen steder! Har kjørt beregningene parallelt med 89'n og får det samme hver eneste gang...

Mente [tex]\frac{\pi}{6}[/tex] ja

[Janhaa]

jeg også....jeg orka ikke integrere sjøl, og stolte blindt på wiki...

vet ikke hva som er riktig/galt med oppgava eller fasit etterhvert jeg...