Liten optimeringsoppgave

[Zyckla]

Oppgaven er:

"Finn nærmeste punkt på grafen til f(x) til origo. Bestem denne avstanden."

[symbol:funksjon] (x)= [symbol:rot] (2x + 4)

Må vel først finne invers funksjonen til f(x), viss jeg ikke tar helt feil blir den:

g(x)= (x^2)/(2) - 2

Hva gjør jeg nå for å finne punktet med korteste avstand, og for å bestemme denne avstanden?

Takker for hjelp og tips.

(Beklager rotete skriving

[Gustav]

Avstanden fra et punkt på f til origo er [tex] |\langle x,f(x) \rangle|[/tex]. Derivasjon løser oppgaven

[Zyckla]

Jeg forstår ikke helt. Skal jeg ikke bruke inversfunksjonen?

[Magnus]

Tegn funksjonen (eller en annen funksjon - er bare for å overbevise deg). Se på den rettvinklede trekanten som dannes av "x" langs x-aksen og "f(x)" langs y-aksen. Du søker når hypotenusen av denne er minimal.

[Gustav]

Jeg forstår ikke helt. Skal jeg ikke bruke inversfunksjonen?

Nei, det trengs ikke.

[Zyckla]

Jeg skjønner fremdeles ikke helt hvor dere vil :/

[Gommle]

Vektorfunksjonen [tex]\vec r(x)=[x,\,\, \sqrt{2x + 4}] [/tex] har lengden [tex]\sqrt{x^2+2x+4}[/tex]

Når er lengden minst mulig?

[Zyckla]

Når x=-1?

[Zyckla]

Kan ikke noen være så snill å vise meg litt av utregningen slik at jeg skjønner det? evt gjøre om på funksjonen slik at dere ikke "gir" meg svaret?

[Gommle]

Korrekt.

[Zyckla]

Så da blir nærmeste punkt på grafen til origo:

x=-1
y= [symbol:rot] (2x-1 + 4) = 1,41

og korteste avstanden blir:

[symbol:rot] (1^2+1,41^2) = 1,73

?