Omvendte funksjoner

[Itchy]

Jeg sitter fast med omvendte funksjoner her, hvordan skal jeg løse de. Finnes det en generell måte å gå fram til å løse omvendte funksjoner?

[tex]f(x) = x^3[/tex]

Skal jeg sette x ute og y inne i ligningen? Og hva er injeksjon?


og forresten, hvordan skal jeg løse denne? Setter jeg x = pi/4 blir det 1/0.
[tex]lim x->(pi/4) (tan x) 1/(x-(pi)/4)[/tex]

Er det noen som har en TEX howto?

[meCarnival]

\frac{}{}

\sqrt{}

[Andreas345]

Antar du mener inverse funksjoner?

[tex]f^{-1}(x)=y[/tex]

[tex]f(y)=x[/tex] Så løser du for y.

[Gustav]

Det fins ingen generell måte å invertere funksjoner, og det er heller ikke generelt mulig å finne en invers. Hvis det derimot er mulig setter du f(x)=y og isolerer x:

Eksempel:

[tex]f(x)=x^2+1=y[/tex] gir

[tex]x^2=y-1[/tex]

så [tex]x=\pm\sqrt{y-1}[/tex].

Siden f(x) ikke er injektiv kan vi kun finne invers funksjon på delmengder hvorpå f er injektiv; f.eks. kan vi finne den inverse til restriksjonen av f på intervallet (0, [symbol:uendelig] ). Da velger vi den positive rota i uttrykket for x=x(y), altså [tex]x(y)=\sqrt{y-1}[/tex]. Inversen blir altså [tex]g(x)=\sqrt{y-1}[/tex]

[Itchy]

Antar du mener inverse funksjoner?

[tex]f^{-1}(x)=y[/tex]

[tex]f(y)=x[/tex] Så løser du for y.

Det har jeg fått med meg, men hvordan skal jeg gjøre det?

ta for eksempel [tex]f(x) = x^2[/tex], hva hadde du gjort for å finne den omvendte funksjonen (eller inverse).

EDIT:

Ah, nå skjønte jeg det.

[tex]x^3 = y[/tex]

[tex]sqrt{x^3}{3}[/tex]

[tex]x = sqrt{y}{3}[/tex]

[Andreas345]

[tex]x=y^2 \Rightarrow y=\pm sqrt{x}[/tex]