Finans- og Matriseoppgave

[borini9]

Oppgave 1

Du vurderer å kjøpe egen bolig, men er usikker på å ta opp lån. For øyeblikket har du en egenkapital på 100 000 kr som du har stående i banken.

a) Banken gir 2% rente på pengene dine. 28% av disse rentene må betales i skatt. Hvor mye renter sitter du igjen med etter skatt? Hvor mye synker egenkapitalen din i pengeverdi i løpet av et år dersom infasjonen er 2.5% (årlig)? Kall dette beløpet T.

b) Du leier en leilighet til 2 500 kr/måned. Målt i dagens pengeverdi blir leien, L, for et år gitt ved rekken

L = 2 500 + 2 500 * k + 2 500 * k^2 + ... + 2 500 * k^11

der k = (1 + 25/100 ) ^ 1/12

Bruk formelen for en geometrisk rekke til å bestemme L.

c) Du låner 2 000 000 kr i en bank. Banken tar 5% rente på lånet, 28% av renteutgiftene kan trekkes fra i skatt og inflasjonen er 2.5% (årlig).

Rentene betales ved årets slutt. Hvor mye må du reellt sett betale (det vil si i dagens pengeverdi justert for skatt og inflasjon) for å slette lånet etter et år?

d) Totalt i løpet av et år har du T + L i reelle boutgifter ved å leie. Hvor stort lån kan du ta opp i en bank for å ha de samme reelle boutgiftene i lpet av et år? Benytt følgende opplysninger i utregningen: Banken tar 5% rente på lånet, 28% av renteutgiftene kan trekkes fra i skatt og inflasjonen er 2.5% (årlig). Vi holder egenkapitalen din utenfor regnskapet, og regner for enkelhets skyld at alle rentene betales ved slutten av året.



Oppgave 2

a) Bruk rekkereduksjon til å løse matriselikningen:

1 0 1 x = 4
10 -1 -2 y = 2
-6 -1 4 z = 4

b) Regn ut det[A] når A:


A =
5 1 5
4 1 -5
-1 0 1

c) Bruk Cramers regel til å løse likningssystemet:

5 1 5 x = 1
4 1 -5 y = 0
-1 0 1 z = 0