Hvordan kan jeg vise at den kartesiske metrikken [tex]g_{ij}=\delta_{ij}[/tex] er invariant under rotasjon?
Jeg klarer det for to og tre dimensjoner, men det skal vel gjøres generelt.
Så det jeg da må vise er at [tex]\text{d}s^2=\delta_{ij}\text{d}x^i\text{d}x^j=\delta_{ij}\text{d}y^i\text{d}y^j[/tex] der x og y er kartesiske koordinatsystemer rotert i forhold til hverandre.
Noe jeg sliter med i denne sammenhengen: for vilkårlig rotasjon i [tex]N[/tex] dimensjoner, hvordan tar jeg for meg [tex]\text{d}y^n=\frac{\partial y^n}{\partial x^m}\text{d}x^m[/tex] ?
Takker for all hjelp.
