La [tex]C: |z|=2[/tex] være sirkelene om origo med radius 2. Regn ut [tex]\oint_C \frac{e^{-z}}{(z+1)^2} dz[/tex]
Jeg ønsker å få denne om på formen i formelen [tex]\oint_C \frac{f(z)}{z-z_0} dz=2\pi i f(z_0)[/tex].
Problemet er at f må være analytisk i og på sirkelen, og jeg sliter med å finne en slik f.
Jeg blir glad for hint.
Cauchys integralteorem-hjelp
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Det er ennå ikke forelest om residue-formelen, så jeg tenkte denne oppgaven kunne løses på en annen måte. Kan selvsagt lese om formelen og løse det på den måten...
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Så du skal ikke bruke Cauchys integral formel? http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%27s ... al_formula
Jo, det bør være den det er meningen jeg skal bruke (oppgaven er i kapittelet om nettopp den formelen)
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
*dunke seg i hodet*
Jeg var fastlåst på at jeg kun skulle bruke [tex]f(z_0)=\frac{1}{2\pi i}\int_C \frac{f(z)}{z-z_0} dz[/tex], men så har vi jo også - som du sier - den generelle Cauchy-formelen:
[tex]f^{(n)}(z)=\frac{n!}{2\pi i}\int_\Gamma \frac{f(z)}{(z-z_0)^{n+1}} dz[/tex]
...
Da blir det piece of cake.
Jeg var fastlåst på at jeg kun skulle bruke [tex]f(z_0)=\frac{1}{2\pi i}\int_C \frac{f(z)}{z-z_0} dz[/tex], men så har vi jo også - som du sier - den generelle Cauchy-formelen:
[tex]f^{(n)}(z)=\frac{n!}{2\pi i}\int_\Gamma \frac{f(z)}{(z-z_0)^{n+1}} dz[/tex]
...
Da blir det piece of cake.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)