Jeg sliter en smule med denne oppgaven.. kan noen hjelpe?
Bruk implisitt derivasjon til å finne et uttrykk for y`, og bruk dette uttrykket til å regne ut verdien y`(-3)
xy^5+3x^2y^2+210=x^3y+2y-201
Hva må jeg gjøre her?
Implisitt derivasjon
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Når du deriverer implisitt behandler man y som en funksjon av x. Dermed må man bruke kjerneregelen når man deriverer y. Utenom det er det vanlige derivasjonsregler som gjelder. I.e.
[tex]2y = 2x \,\,blir\,\, 2 \frac{dy}{dx} = 2[/tex]
[tex]y^2 = 2x \,\,blir\,\, 2y \frac{dy}{dx} = 2[/tex] (Fordi man ganger med den deriverte av kjernen).
[tex]xy^2 = 0 \,\,blir\,\, y^2 + 2xy \frac{dy}{dx} = 0[/tex] Her bruker man produktregelen i tillegg.
etc. Kommer du videre nå?
[tex]2y = 2x \,\,blir\,\, 2 \frac{dy}{dx} = 2[/tex]
[tex]y^2 = 2x \,\,blir\,\, 2y \frac{dy}{dx} = 2[/tex] (Fordi man ganger med den deriverte av kjernen).
[tex]xy^2 = 0 \,\,blir\,\, y^2 + 2xy \frac{dy}{dx} = 0[/tex] Her bruker man produktregelen i tillegg.
etc. Kommer du videre nå?
Fry: Hey, professor. Which course do you teach?
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Vel, jeg forklarer høyreside, så kan du prøve selv på venstre side 
xy^5: Her må man bruke produktregel og kjerneregel. (y^5 må ganges med den deriverte av kjernen, som er y' eller dy/dx, kjært barn har mange navn). Da behandler deriverer vi først x = 1, og y^5 forblir, og etterpå deriverer vi y^5, og beholder x.
[tex]\frac{d}{dx}(xy^5) = y^5 + 5xy^4 \cdot y^,[/tex]
Slik fortsetter man med hvert enkelt ledd. 3 forran neste ledd er konstant, og settes utenfor.
[tex]3 \frac{d}{dx}(x^2 \cdot y^2) = 3(2xy^2 + 2yx^2 y^,)[/tex]
Og siste ledd er konstant og blir altså null. Se litt på utrykkene og prøv å se hva jeg har gjort
xy^5: Her må man bruke produktregel og kjerneregel. (y^5 må ganges med den deriverte av kjernen, som er y' eller dy/dx, kjært barn har mange navn). Da behandler deriverer vi først x = 1, og y^5 forblir, og etterpå deriverer vi y^5, og beholder x.
[tex]\frac{d}{dx}(xy^5) = y^5 + 5xy^4 \cdot y^,[/tex]
Slik fortsetter man med hvert enkelt ledd. 3 forran neste ledd er konstant, og settes utenfor.
[tex]3 \frac{d}{dx}(x^2 \cdot y^2) = 3(2xy^2 + 2yx^2 y^,)[/tex]
Og siste ledd er konstant og blir altså null. Se litt på utrykkene og prøv å se hva jeg har gjort
Fry: Hey, professor. Which course do you teach?
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Dette vil gi y' utrykkt ved y og x. Du har bare fått oppgitt x-verdien, så du må regne ut hvilken y-verdi som tilhører den gitte x-verdien du har fått. Deretter putter du inn for x og y i utrykket du får for y'
Når det kommer til elastisitet har jeg ikke vært borti det, så der kan jeg dessverre ikke hjelpe.
Når det kommer til elastisitet har jeg ikke vært borti det, så der kan jeg dessverre ikke hjelpe.
Fry: Hey, professor. Which course do you teach?
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Ikke helt. Du må bruke produktregelen mellom x^3 og y, og på det siste leddet må du gange med den deriverte av kjernen.
Fry: Hey, professor. Which course do you teach?
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
-
Andreas345
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
Ikke bruk x som gangetegn det skaper bare forvirring, bruk heller * eller \cdot hvis du skulle bestemme deg for å skrive i tex.
Og du er fremdeles ikke helt i mål:
[tex]3x^2y+x^3\cdot\frac{dy}{dx}+2\cdot\frac{dy}{dx}[/tex]
Og du er fremdeles ikke helt i mål:
[tex]3x^2y+x^3\cdot\frac{dy}{dx}+2\cdot\frac{dy}{dx}[/tex]
-
Andreas345
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
[tex]\frac {d}{dx}xy^5+3x^2y^2+210 = \frac{d}{dx}x^3y+2y-201[/tex]
[tex]y^5+x5y^4 \cdot\frac{dy}{dx}+6xy^2+6x^2y \cdot \frac{dy}{dx}= 3x^2y+x^3\cdot\frac{dy}{dx}+2\cdot\frac{dy}{dx}[/tex]
Samler alt på hver sin side
[tex]y^5+6xy^2-3x^2y=(x^3+2-6x^2y-5xy^4)\cdot\frac{dy}{dx}[/tex]
[tex]\frac{dy}{dx}=\frac {y^5+6xy^2-3x^2y}{x^3+2-6x^2y-5xy^4}[/tex]
[tex]y^5+x5y^4 \cdot\frac{dy}{dx}+6xy^2+6x^2y \cdot \frac{dy}{dx}= 3x^2y+x^3\cdot\frac{dy}{dx}+2\cdot\frac{dy}{dx}[/tex]
Samler alt på hver sin side
[tex]y^5+6xy^2-3x^2y=(x^3+2-6x^2y-5xy^4)\cdot\frac{dy}{dx}[/tex]
[tex]\frac{dy}{dx}=\frac {y^5+6xy^2-3x^2y}{x^3+2-6x^2y-5xy^4}[/tex]
-
Andreas345
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
Benytt tipset til dinithion
Dette vil gi y' utrykkt ved y og x. Du har bare fått oppgitt x-verdien, så du må regne ut hvilken y-verdi som tilhører den gitte x-verdien du har fått. Deretter putter du inn for x og y i utrykket du får for y' Smile