Rasjonal trigonometri vs klassisk trigonometri

Markonan · 01/10-2009 18:48

I 2005 var det en professor som skrev en bok om det han kaller rasjonal trigonometri, noe han mener er langt overlegen den klassiske trigonometrien vi bruker i dag.

Boken heter Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry og såvidt jeg har fått med meg bygger den mye mer på Euklid og de andre antikke greske matematikernes regnemetoder. De var jo ikke så glad i irrasjonale tall som ofte dukker opp i f.eks avstander, og fant måter å jobbe seg rundt det på - derfor er det rasjonal trigonometri.

Den eliminerer helt bruken av cosinus, sinus og tangens og alle de forskjellige identitetene man er nødt til å huske, og lar deg jobbe med mange flere typer trekanter enn det som er praktisk i den klassiske trigonometrien.

Jeg vet ikke om dette er så 'cutting edge' som denne professoren prøver å fremstille det som, men kanskje jeg tar feil.

Hvis du er interessert i å lære mer om dette, kan du sjekke ut youtube-siden til professoren, der han stadig legger ut film-forelesninger om teori og bruk. Se på den første filmen for det helt grunnleggende.
http://www.youtube.com/user/njwildberger

Er det noen her som har vært borti dette? Hvis det virkelig er så mye mer effektivt tar det nok ikke mange årene før dette erstatter den klassiske trigonometrien.

Har ikke tid og energi til å sette meg inn i dette akkurat nå, så jeg håpet noen her kanskje hadde giddet å gjøre det og fortelle meg om det er noe tess.

Edit.
Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Rational_trigonometry

edahl · 03/10-2009 11:14

Jeg hadde tenkt til å skrive et svar hvor det sto "jeg hørte så en YouTube-video med en kar som holdt på med noe som hørtes ut som dette!" Men det var jo samme karen

Jeg husker jeg så deg og syntes det var kult. Tittelen på boka får meg til å tenke på sacred geometry crackpots, men bare tittelen, heh. Noen som er gode i matte kan sikkert svare. Jeg synes det er fett ut.

edahl · 04/10-2009 14:00

Har lastet ned alle videoene og ser dem nå. Her er en kort rundown. Flinkere folk enn meg kan fortelle mer.

Ok, for å unngå irrasjonale tall i regningen bytter en ut konseptet av lengde med "kvadrans", eller kvadratet av lengden. Et triangel ABC blir altså vinkelrett iff kvadransene Q(A,B)+Q(B,C)=Q(A,C). Vinkelen mellom to linjer byttes ut med konseptet av "spredning" som er kvadransen av motstående katet over kvadransen av hypotenusen, gitt en vilkårlig rettvinklet trekant utspent av de to linjene. Det er liksom den grunnleggende utskiftingen. Virker som at de fleste teoremer i klassisk trig er dekket med en analog formulering med kvadrans og spredning. Spredningen går naturligvis på en skala fra 0 til 1 til 0, hvor 1 tilsvarer [tex]\pi/2[/tex]. En nedside er at skalaen ikke er linjær.

Jeg lurer litt på om det hadde gitt mening å definere det hele med lengde, og lengden av motstående katet over hypotenusen som spredningen. Iono. Hadde vært kult å høre hva noen av veteranene her på forumet har å si.

EDIT: http://web.maths.unsw.edu.au/~norman/pa ... arison.pdf
Her har du en artikkel som sammenligner litt.

Markonan · 06/10-2009 21:05

Flotters! Takk for rapport.

Kanskje dette er noe som er verdt å sette seg inn i. Får se på det i ferien.