nullrom

mariab89 · 05/10-2009 13:51

trenger litt hjelp med å finne basiser for nullrommet til matrisen.

3 5 16
A= -1 4 6
2 -6 -8

håper noen kan hjelpe?

05/10-2009 14:15

Radreduksjon til redusert echelon form skal gi svaret du er ute etter.

EDIT:

mariab89 · 05/10-2009 14:19

plutarco wrote:Radreduksjon til redusert echelon form skal gi svaret du er ute etter. En basis er pivotkolonnene i den reduserte matrisen.

hva vil d si? litt hjelp md å komme på riktig vei?

er dt på samme måte som jeg finner basis for col(A)?

05/10-2009 14:33

Glem den siste setningen jeg skrev. Du radreduserer på vanlig måte til du får matrisa på redusert echelon form, så istedenfor å bruke pivotkolonnene som basis (som er basis for kolonnerommet), så finner du en løsning på ligninga Ax=0.

mariab89 · 05/10-2009 14:40

plutarco wrote:Glem den siste setningen jeg skrev. Du radreduserer på vanlig måte til du får matrisa på redusert echelon form, så istedenfor å bruke pivotkolonnene som basis (som er basis for kolonnerommet), så finner du en løsning på ligninga Ax=0.

er dette på redusert echelon form?

-1 0 -2
0 1 2
0 0 16

har bare ikke hørt echelon før:)

05/10-2009 14:44

Ja, men du kan dele den siste raden på 16 slik at du får 1 i den nederste raden.

Ganger du med en kolonnevektor (x,y,z)^T (T for transponert) fra høyre ser du at 16z=0 så z må være 0 osv.

mariab89 · 05/10-2009 14:50

plutarco wrote:Ja, men du kan dele den siste raden på 16 slik at du får 1 i den nederste raden.

Ganger du med en kolonnevektor (x,y,z)^T (T for transponert) fra høyre ser du at 16z=0 så z må være 0 osv.

hva gjør j videre da? hva blir basisen?

mariab89 · 05/10-2009 14:50

plutarco wrote:Ja, men du kan dele den siste raden på 16 slik at du får 1 i den nederste raden.

Ganger du med en kolonnevektor (x,y,z)^T (T for transponert) fra høyre ser du at 16z=0 så z må være 0 osv.

hva gjør j videre da? hva blir basisen?

05/10-2009 15:07

Poenget er å finne et uttrykk for en vektor x som oppfyller ligninga Ax=0 .

Som jeg skrev i forrige post må "z-komponenten" til x være 0. Når du har funnet vektoren x som oppfyller ligninga vil den være en basis for nullrommet dersom det ikke er noen frihetsgrader inn i bildet. Dvs. dersom du har færre ligninger enn ukjente.

mariab89 · 05/10-2009 15:34

plutarco wrote:Poenget er å finne et uttrykk for en vektor x som oppfyller ligninga Ax=0 .

Som jeg skrev i forrige post må "z-komponenten" til x være 0. Når du har funnet vektoren x som oppfyller ligninga vil den være en basis for nullrommet dersom det ikke er noen frihetsgrader inn i bildet. Dvs. dersom du har færre ligninger enn ukjente.

tusen takk:)