oppgaven er: Finn roten til tan x=x
[symbol:pi] /2 <x<3 [symbol:pi] /2
brukte formelen xn+1 = xn- [symbol:funksjon] (xn)/ [symbol:funksjon] '(xn)
tanx=x => tanx-x=0
(tanx-x)' =sec^2x-1 = 1+tan^2x-1=tan^2x
Først, er derivasjonen riktig?
= x - (tanx-x)/ tan^2x
en liten ting til er tan^2x =(tanx)^2?
det jeg lurer litt på nå er vilket tall jeg skal starte med?
prøvde med fire, med det gikk ikke helt:P
På forhånd, takk for alle svar:)
Newtons Methode
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Andreas345
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
Ja, derivasjonen er riktig 
Det oppgaven spør om er x koordinaten til skjæringspunktet mellom de to funksjonene [tex]y=x[/tex] og [tex]y=tan(x)[/tex]
Derfor er den enkleste måten å løse sånne oppgaver å tegne dem grafisk slik du kan du kan se hva tall du må ta for å finne skjæringspunktet.
Da vil du se at grafen krysser når [tex]x > 4.3[/tex]
Setter [tex]x_0=4.3[/tex]
[tex]x_{n+1}=x-\frac {tan(x)-x}{tan^2(x)}[/tex]
[tex]x_{n+1}=\frac {x\cdot tan(x)-tan(x)+x}{tan^2(x)}[/tex]
[tex]x_1=4.685 \\ x_2=4.661 \\ x_3=4.622 \\ x_4=4.569 \\ x_5=4.52 \\ x_6=4.497 \\ x_7=4.493 \\ x_8=4.493[/tex]
De to kurvene skjærer hverandre når [tex]x=4.493[/tex]
Det oppgaven spør om er x koordinaten til skjæringspunktet mellom de to funksjonene [tex]y=x[/tex] og [tex]y=tan(x)[/tex]
Derfor er den enkleste måten å løse sånne oppgaver å tegne dem grafisk slik du kan du kan se hva tall du må ta for å finne skjæringspunktet.
Da vil du se at grafen krysser når [tex]x > 4.3[/tex]
Setter [tex]x_0=4.3[/tex]
[tex]x_{n+1}=x-\frac {tan(x)-x}{tan^2(x)}[/tex]
[tex]x_{n+1}=\frac {x\cdot tan(x)-tan(x)+x}{tan^2(x)}[/tex]
[tex]x_1=4.685 \\ x_2=4.661 \\ x_3=4.622 \\ x_4=4.569 \\ x_5=4.52 \\ x_6=4.497 \\ x_7=4.493 \\ x_8=4.493[/tex]
De to kurvene skjærer hverandre når [tex]x=4.493[/tex]