Hva er den deriverte?
f(x) = 5 + x^2 ( x-opphøyd i annen) - x/ x^3 + x
( fant ikke ut hvordan jeg skriver dette pent, men siste del er en brøk, altså det er 5 pluss x-opphøyd i annen, minus x over x-opphøyd i tredje pluss x.)
Håper noen kan hjelpe meg![/u][/list]
finn den deriverte når f(x) er gitt ved
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
Husk på at [tex]\frac{x}{x^3}=\frac{1}{x^2}=x^{-2}[/tex]
og benytt derivasjonsregelen: [tex]\frac {d}{dx} \ x^n=n\cdot x^{n-1}[/tex]
og benytt derivasjonsregelen: [tex]\frac {d}{dx} \ x^n=n\cdot x^{n-1}[/tex]
Jeg får det fortsatt ikke til,
det jeg får er:
f(x) = 5 + x^2 - x/x^3+x
: u = 5 + x^2 u-deriverte = 2x
Men resten klarer jeg ikke å derivere, prøvde å derivere andre ledd som u/v ( altså en egen del) men da får jeg 1/6x +1 som deriverte.
Også legger jeg alt sammen og får bare feil svar.
kunne du vist meg hvordan du deriverer siste del?[/tex]
det jeg får er:
f(x) = 5 + x^2 - x/x^3+x
: u = 5 + x^2 u-deriverte = 2x
Men resten klarer jeg ikke å derivere, prøvde å derivere andre ledd som u/v ( altså en egen del) men da får jeg 1/6x +1 som deriverte.
Også legger jeg alt sammen og får bare feil svar.
kunne du vist meg hvordan du deriverer siste del?[/tex]
-
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
[tex]f(x) = 5 + x^2 -\frac{ x}{ x^3} + x [/tex]
[tex]f(x)=5+x^2-x^{-2}+x[/tex]
[tex]f\prime (x)=2x+\frac{2}{x^3}+1[/tex]
Spør visst det er noe du ikke forstod....
[tex]f(x)=5+x^2-x^{-2}+x[/tex]
[tex]f\prime (x)=2x+\frac{2}{x^3}+1[/tex]
Spør visst det er noe du ikke forstod....
-
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
Leste du i det hele tatt hintet jeg postet? (Ikke for å være kvass eller noe, men alt er forklart der).
-
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
[tex]f(x) = 5 + x^2 -\frac{ x}{ x^3} + x [/tex]
Vi faktoriserer brøken, dele x på x^3 leddet
[tex]f(x) = 5 + x^2 -\frac{ 1}{ x^2} + x [/tex]
Så omskriver vi brøken slik at vi lettere kan derivere
[tex]f(x)=5+x^2-x^{-2}+x[/tex]
Bruker derivasjonsreglene som andreas viste
Den deriverte av en konstant er for eksempel 0 osv.
[tex]f(x)=0+2 \cdot x^{(2-1)} - (-2) \cdot x^{(-2-1)}+1 \cdot x^{(1-1)}[/tex]
[tex]f(x)=2x^1 + 2 \cdot x^{-3} + 1 \cdot x^{0}[/tex]
Skriver om utrykket x^0 er selvfølgelig 1, og x^-3 er 1/x^3
[tex]f\prime (x)=2x+\frac{2}{x^3}+1[/tex]
Om du vil kan du gange hele stykket med x^3. Kanskje du får svaret ditt da?
[tex]f\prime (x)=(2x)x^3+(\frac{2}{x^3})x^3+1(x^3)[/tex]
[tex]f\prime (x)=2x^4+2+x^3[/tex]
[tex]f\prime (x)=2x^4+x^3+2[/tex]
Vi faktoriserer brøken, dele x på x^3 leddet
[tex]f(x) = 5 + x^2 -\frac{ 1}{ x^2} + x [/tex]
Så omskriver vi brøken slik at vi lettere kan derivere
[tex]f(x)=5+x^2-x^{-2}+x[/tex]
Bruker derivasjonsreglene som andreas viste
Den deriverte av en konstant er for eksempel 0 osv.
[tex]f(x)=0+2 \cdot x^{(2-1)} - (-2) \cdot x^{(-2-1)}+1 \cdot x^{(1-1)}[/tex]
[tex]f(x)=2x^1 + 2 \cdot x^{-3} + 1 \cdot x^{0}[/tex]
Skriver om utrykket x^0 er selvfølgelig 1, og x^-3 er 1/x^3
[tex]f\prime (x)=2x+\frac{2}{x^3}+1[/tex]
Om du vil kan du gange hele stykket med x^3. Kanskje du får svaret ditt da?
[tex]f\prime (x)=(2x)x^3+(\frac{2}{x^3})x^3+1(x^3)[/tex]
[tex]f\prime (x)=2x^4+2+x^3[/tex]
[tex]f\prime (x)=2x^4+x^3+2[/tex]
-
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
Grunnen til at jeg ikke kom fram til samme svar som fasiten er at jeg ikke forstod at det var dette utrykket du mente: [tex]\frac{x}{x^3+x}[/tex]
[tex]\frac{x}{x^3+x}=\left (x\cdot (x^3+x)^{-1} \right) \prime=(x)\prime \cdot (x^3+x)^{-1}+x\cdot \left ((x^3+x)^{-1} \right )\prime[/tex]
[tex]=\frac {1}{x^3+x}-\frac{x\cdot (3x^2+1)}{(x^3+x)^2}=\frac{x^3+x-3x^3-x}{x^3+x)^2}=\frac{-2x^3}{(x^3+x)^2}=\frac{-2x^3}{x^6+2x^4+x^2}=\frac{-2x^3}{x^2(x^4+2x^2+1)}=\frac{-2x}{x^4+2x^2+1}=\frac {-2x}{(x^2+1)^2}[/tex]
[tex]f(x) = 5 + x^2 -\frac{ x}{ x^3+x}[/tex]
[tex]f\prime(x)=2x-\left (-\frac {2x}{(x^2+1)^2}\right )=2x+\frac {2x}{(x^2+1)^2}[/tex]
[tex]\frac{x}{x^3+x}=\left (x\cdot (x^3+x)^{-1} \right) \prime=(x)\prime \cdot (x^3+x)^{-1}+x\cdot \left ((x^3+x)^{-1} \right )\prime[/tex]
[tex]=\frac {1}{x^3+x}-\frac{x\cdot (3x^2+1)}{(x^3+x)^2}=\frac{x^3+x-3x^3-x}{x^3+x)^2}=\frac{-2x^3}{(x^3+x)^2}=\frac{-2x^3}{x^6+2x^4+x^2}=\frac{-2x^3}{x^2(x^4+2x^2+1)}=\frac{-2x}{x^4+2x^2+1}=\frac {-2x}{(x^2+1)^2}[/tex]
[tex]f(x) = 5 + x^2 -\frac{ x}{ x^3+x}[/tex]
[tex]f\prime(x)=2x-\left (-\frac {2x}{(x^2+1)^2}\right )=2x+\frac {2x}{(x^2+1)^2}[/tex]
Du kan bruke potensregel. Se forklaring og eksempler her: http://udl.no/v/matematikk-blandet/deri ... x%5En-1000
Har sett videoen men får ikke til. Svaret skal bli f'(x)= 2x+3, hvordan kommer jeg frem til det?Aleks855 wrote:Du kan bruke potensregel. Se forklaring og eksempler her: http://udl.no/v/matematikk-blandet/deri ... x%5En-1000