finn den deriverte når f(x) er gitt ved

[amp2103]

Hva er den deriverte?

f(x) = 5 + x^2 ( x-opphøyd i annen) - x/ x^3 + x

( fant ikke ut hvordan jeg skriver dette pent, men siste del er en brøk, altså det er 5 pluss x-opphøyd i annen, minus x over x-opphøyd i tredje pluss x.)

Håper noen kan hjelpe meg![/u][/list]

[Andreas345]

Husk på at [tex]\frac{x}{x^3}=\frac{1}{x^2}=x^{-2}[/tex]

og benytt derivasjonsregelen: [tex]\frac {d}{dx} \ x^n=n\cdot x^{n-1}[/tex]

[amp2103]

Jeg får det fortsatt ikke til,

det jeg får er:
f(x) = 5 + x^2 - x/x^3+x

: u = 5 + x^2 u-deriverte = 2x

Men resten klarer jeg ikke å derivere, prøvde å derivere andre ledd som u/v ( altså en egen del) men da får jeg 1/6x +1 som deriverte.

Også legger jeg alt sammen og får bare feil svar.

kunne du vist meg hvordan du deriverer siste del?[/tex]

[Andreas345]

[tex]f(x) = 5 + x^2 -\frac{ x}{ x^3} + x [/tex]

[tex]f(x)=5+x^2-x^{-2}+x[/tex]

[tex]f\prime (x)=2x+\frac{2}{x^3}+1[/tex]

Spør visst det er noe du ikke forstod....

[amp2103]

dette skjønte jeg ikke så mye av..

hva er det deriverte av x/ x^3 +x ?

og hvilken formel bruker du?

[Andreas345]

Leste du i det hele tatt hintet jeg postet? (Ikke for å være kvass eller noe, men alt er forklart der).

[amp2103]

Jo.. jeg har lest alt, men jeg er ikke så smart som deg antagelig.

[amp2103]

og svaret du har kommet frem er ikke samme som fasiten.

[Nebuchadnezzar]

[tex]f(x) = 5 + x^2 -\frac{ x}{ x^3} + x [/tex]

Vi faktoriserer brøken, dele x på x^3 leddet

[tex]f(x) = 5 + x^2 -\frac{ 1}{ x^2} + x [/tex]

Så omskriver vi brøken slik at vi lettere kan derivere

[tex]f(x)=5+x^2-x^{-2}+x[/tex]

Bruker derivasjonsreglene som andreas viste
Den deriverte av en konstant er for eksempel 0 osv.

[tex]f(x)=0+2 \cdot x^{(2-1)} - (-2) \cdot x^{(-2-1)}+1 \cdot x^{(1-1)}[/tex]

[tex]f(x)=2x^1 + 2 \cdot x^{-3} + 1 \cdot x^{0}[/tex]

Skriver om utrykket x^0 er selvfølgelig 1, og x^-3 er 1/x^3

[tex]f\prime (x)=2x+\frac{2}{x^3}+1[/tex]

Om du vil kan du gange hele stykket med x^3. Kanskje du får svaret ditt da?

[tex]f\prime (x)=(2x)x^3+(\frac{2}{x^3})x^3+1(x^3)[/tex]

[tex]f\prime (x)=2x^4+2+x^3[/tex]

[tex]f\prime (x)=2x^4+x^3+2[/tex]

[Andreas345]

Grunnen til at jeg ikke kom fram til samme svar som fasiten er at jeg ikke forstod at det var dette utrykket du mente: [tex]\frac{x}{x^3+x}[/tex]

[tex]\frac{x}{x^3+x}=\left (x\cdot (x^3+x)^{-1} \right) \prime=(x)\prime \cdot (x^3+x)^{-1}+x\cdot \left ((x^3+x)^{-1} \right )\prime[/tex]

[tex]=\frac {1}{x^3+x}-\frac{x\cdot (3x^2+1)}{(x^3+x)^2}=\frac{x^3+x-3x^3-x}{x^3+x)^2}=\frac{-2x^3}{(x^3+x)^2}=\frac{-2x^3}{x^6+2x^4+x^2}=\frac{-2x^3}{x^2(x^4+2x^2+1)}=\frac{-2x}{x^4+2x^2+1}=\frac {-2x}{(x^2+1)^2}[/tex]

[tex]f(x) = 5 + x^2 -\frac{ x}{ x^3+x}[/tex]

[tex]f\prime(x)=2x-\left (-\frac {2x}{(x^2+1)^2}\right )=2x+\frac {2x}{(x^2+1)^2}[/tex]

[mareri17]

Hvordan finner jeg den deriverte når f(x) = x^2 + 3x +1 ?

[Aleks855]

Du kan bruke potensregel. Se forklaring og eksempler her: http://udl.no/v/matematikk-blandet/deri ... x%5En-1000

[mareri17]

Du kan bruke potensregel. Se forklaring og eksempler her: http://udl.no/v/matematikk-blandet/deri ... x%5En-1000

Har sett videoen men får ikke til. Svaret skal bli f'(x)= 2x+3, hvordan kommer jeg frem til det?

[Aleks855]

Hvis du bruker regelen i videoen, hva blir den deriverte av $x^2$?

[mareri17]

Hvis du bruker regelen i videoen, hva blir den deriverte av $x^2$?

2x