Skjæringssetningen. Noen som kan forklare??

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Gullars
Noether
Noether
Posts: 24
Joined: 13/03-2009 14:13

Hey. Sitter her og skal prøve å lære meg å finne skjæring med koordinataksene, men syntes skjæringssetningen står utrolig dårlig forklart i min bok. :-(.

Noen som kunne prøvd å forklare denne? gjerne med eksempelet: y=(x+2)^3 +1
Dinithion
Hilbert
Hilbert
Posts: 1025
Joined: 17/01-2008 13:46

Vel, du har y = (x+2)^3 +1

Når denne skjærer x-aksen, så vet vi at y = 0. Dermed kan du lage en likning som sier:

(x+2)^3+1 = 0

Denne kan så løses ved å bruke vanlige operasjoner. Hint: Få tredjepotens alene, og ta tredjekvadratrot på begge sider av erlik :)

Edit:
Oh, feil forum, så du vet vel sikkert hvordan man løser liknigen? Jeg trodde det var VGS-forumet

Edit2:

skjæringssetningen sier vel noe slikt som at dersom en funksjon er kontinuerelig, så vil den anta alle verdiene mellom ytterpunktene. Det er sikkert noen krav der jeg har glemt, og jeg har ikke boken her så jeg får ikke sjekket det opp. Den er egentlig ikke så veldig vanskelig.
Fry: Hey, professor. Which course do you teach?
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Betelgeuse
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 260
Joined: 16/04-2009 21:41

Det er bare kontinuitet som er betingelsen. Ganske intuitivt også siden kontinuitet tilsier akkurat det at funksjonen må anta alle funksjonsverdiene mellom ytterpunktene.
[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Skjæringssetning sier at dersom f er kontinuerlig, a < b og f(a) og f(b) har forskjellig fortegn, fins det en a<c<b slik at f(c)=0

Det hele er veldig intuitivt siden kontinuerlige funksjoner ikke gjør noen "hopp". Du kan se for deg at du skal tegne en strek med penn fra et negativt punkt til et positivt uten å løfte pennespissen fra arket..
Post Reply