Maks verdi problem

[Andreas345]

Hei.

Satt fast med en oppgave:

A billboard is to be made with 100 m[sup]2[/sup] of printed area with margins of 2 m at the top and botton and 4 m on each side. Find the outside dimensions of the billboard if its total area is to be minimum

Jeg tror det er engelsken som stopper meg, for jeg klarer ikke å visualisere meg problemet.

Tips og Hint er hjertelig velkommen.

Mvh Andreas.

[Audunss]

Slik jeg forstår den er at du har en plakat som er 100m^2, og utenpå den skal du ha en ramme som er 2m høy over og under plakaten, og 4 m på sidene av plakaten. Plakaten skal da bli laget slik at rammen blir minst mulig.

[Nebuchadnezzar]

Nå har jeg et skudd i blinde her.

Man skal lage et rektangel med 100 m^2 materealet
Sidene er 2 meter tykke og lengden er 4 meter tykke.
Finn lengden av bredden og høyden når arealet er minst.

Bare å skyte meg viss jeg tenker helt feil.

[Gustav]

Du skal minimere funksjonen

[tex]A(x)=132+4x+\frac{800}{x}[/tex]

[Andreas345]

Okei, slik er det jeg tolker det:

Sidene til rammen er gitt ved x+2 og y+4, og arealet av de to sidene skal bli [tex]x\cdot y=100m^2[/tex]

[tex]A(x,y)=(x+4)\cdot (y+2)=xy+2x+4y+8[/tex]

Bruker relasjonen :[tex]x\cdot y=100m^2[/tex] og [tex]y=\frac {100}{x}[/tex]

[tex]A(x)=2x+\frac{400}{x}+108[/tex]

[tex]A\prime(x)=2-\frac{400}{x^2}=0 \ \ \Rightarrow x=\pm sqrt{200}=\pm 10\cdot sqrt{2}[/tex]

Ser ved fortegnsskjema at funksjonen har et bunnpunkt for [tex]x=10 sqrt{2}[/tex]

Da blir svarene mine

bredden:[tex]4+10 sqrt{2}[/tex] og høyden:[tex]2+5sqrt{2}[/tex]

Mens fasiten sier at svaret er bredden: [tex]8+10 sqrt{2}[/tex] og høyden: [tex]4+5sqrt{2}[/tex]

Hva er det jeg misforstår?

(Ser at det tilsvarer funksjonen din plutarco, men kan du forklare grunnen til det?)

[Gustav]

Du glemmer å legge til ramme på begge sider. Ser ut til at du bare har tatt med den ene sida.

[Andreas345]

Ja, jeg ser det nå, takker for hjelpen.