"I funksjonsuttrykket [tex]f(x)=\frac{x+a}{bx+c}[/tex] er [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] og [tex]c[/tex] konstanter. Finn [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] og [tex]c[/tex] når [tex]f[/tex] har et nullpunkt for [tex]x = 2[/tex], bruddpunkt for [tex]x = 1[/tex] og en horisontal asymptote [tex]y = -1[/tex].
Finne konstanter i en funksjon
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hei, sliter litt med å komme frem til svaret på denne oppgaven. Selve svaret var nokså enkelt å finne ut av, men fremgangsmåten strever jeg dog med. Kan noen være behjelpelige med å forklare?
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Du setter rett og slett opp noen ligninger med opplysningene som er gitt. f skal ha nullpunkt for x = 2. Det betyr at [tex]\frac{2 + a}{2b + c} = 0[/tex]. Herfra kan du lett finne a ved å huske på at en brøk bare er 0 når telleren er 0.
f har bruddpunkt for x = 1. Et bruddpunkt har vi når funksjonsuttrykket blir ulovlig for en gitt x. I dette tilfellet er det når nevneren i brøken er 0. Å dele på 0 er jo ikke lov. Dermed har vi at b + c = 0.
Den siste opplysningen er at f har en horisontal asymptote y = -1. For å finne en horisontal asymptote kan man gjøre et lite triks. Man deler i alle ledd i brøken, med den høyeste graden av x. Her er det bare x i første:
[tex]\frac{x + a}{bx + c} = \frac{\frac{x}{x} + \frac{a}{x}}{\frac{bx}{x} + \frac{c}{x}} = \frac{1 + \frac{a}{x}}{b + \frac{c}{x}}[/tex]
En horsiontal asymptote er en linje som funksjonen nærmer seg i det x blir større og større. Hvis x blir uendelig stor her, så forsvinner de leddene med brøker der x er i nevner. Da står vi igjen med [tex]y = \frac{1}{b}[/tex]. Og dette uttrykket skal da være lik -1 slik oppgaven sier.
f har bruddpunkt for x = 1. Et bruddpunkt har vi når funksjonsuttrykket blir ulovlig for en gitt x. I dette tilfellet er det når nevneren i brøken er 0. Å dele på 0 er jo ikke lov. Dermed har vi at b + c = 0.
Den siste opplysningen er at f har en horisontal asymptote y = -1. For å finne en horisontal asymptote kan man gjøre et lite triks. Man deler i alle ledd i brøken, med den høyeste graden av x. Her er det bare x i første:
[tex]\frac{x + a}{bx + c} = \frac{\frac{x}{x} + \frac{a}{x}}{\frac{bx}{x} + \frac{c}{x}} = \frac{1 + \frac{a}{x}}{b + \frac{c}{x}}[/tex]
En horsiontal asymptote er en linje som funksjonen nærmer seg i det x blir større og større. Hvis x blir uendelig stor her, så forsvinner de leddene med brøker der x er i nevner. Da står vi igjen med [tex]y = \frac{1}{b}[/tex]. Og dette uttrykket skal da være lik -1 slik oppgaven sier.
Elektronikk @ NTNU | nesizer