Lett difflikning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
sveioen
Cayley
Cayley
Posts: 69
Joined: 17/04-2007 19:44

[tex]2y`+y=e^x[/tex]
[tex]y`+\frac{1}{2}y=\frac{1}{2}e^x[/tex]
[tex]e^{\frac{1}{2}x} y =\frac{2}{3}e^{\frac{3}{2}x}+C[/tex]
[tex]y =\frac{2}{3}e^{\frac{3}{2}x}\times e^{-\frac{1}{2}x}+C[/tex]
[tex]y(x)= \frac{2}{3}e^x +e^{-\frac{x}{2}}C[/tex]

Fasit sier derimot
[tex]y(x)= \frac{1}{3}e^x +e^{-\frac{x}{2}}C[/tex]

Hvem har rett?
Betelgeuse
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 260
Joined: 16/04-2009 21:41

Fasiten har nok rett :p

[tex](e^{\frac{1}{2}x}y)\prime = \frac{1}{2}e^{\frac{3}{2}x} \Rightarrow e^{\frac{1}{2}x}y = \frac{1}{2} \int e^{\frac{3}{2}x}dx = \frac{1}{2}\frac{2}{3} e^{\frac{3}{2}x} + C \Rightarrow y = \frac{1}{3}e^x + Ce^{-\frac{1}{2}x}[/tex]
[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]
sveioen
Cayley
Cayley
Posts: 69
Joined: 17/04-2007 19:44

Det er det dummeste, glemte å ta med [tex]\frac{1}{2}[/tex]. Takker.
Post Reply